中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 用二分法求方程的近似解 一、选择题 1．下面关于二分法的叙述中，正确的是 ( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分 出卷网法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )21教育网 A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是( ) A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.5 4．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是( ) ①y＝3x2－2x＋5；②y＝③y＝＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8. A．①②③ B．⑤ C．①⑤ D．①④ 5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )21·cn·jy·com A．[1,4] B．[－2,1] C. D. 二、填空题 6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是_____． 7．用二分法研究函数f(x 出卷网)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈_____，第二次应计算_____. 21世纪教育网版权所有 8．某同学在借助计算器求“方程lg 出卷网x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是_____． 三、解答题 9．用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个正零点．(精确度为0.01) 10．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1) [能力提升] 1．在用二分法求函数f(x)的一个 出卷网正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )2·1·c·n·j·y A．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.6 2．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取_____． 3．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零 出卷网点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_____. 4．已知函数f(x)＝3ax2＋2b 出卷网x＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．21cnjy.com 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 用二分法求方程的近似解 一、选择题 1．下面关于二分法的叙述中，正确的是 ( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 【解析】 用二分法求函数零点的近似值 出卷网，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等， ... ...
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