中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲 三角函数的诱导公式 一、三角函数的诱导公式(一) 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． 知识点一 诱导公式二 设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α)． 思考 角π＋α的终边与角α的终边有什 出卷网么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cos α，sin α)呢？它们的三角函数之间有什么关系？ 答案 角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式二 sinπ＋α＝－sin α，cosπ＋α＝－cos α，tanπ＋α＝tan α. 知识点二 诱导公式三 思考 角－α的终边与角α的终边有什么关系？ 出卷网角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？21·cn·jy·com 答案 角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式三 sin－α＝－sin α，cos－α＝cos α，tan－α＝－tan α. 知识点三 诱导公式四 思考 角π－α的终边与角α 出卷网的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？2-1-c-n-j-y 答案 角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式四 sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α. 梳理 公式一～四都叫做诱导 出卷网公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 21教育网 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－ 出卷网α，π－α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．21*cnjy*com 类型一 利用诱导公式求值 命题角度1 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°；(2)sin ；(3)sin；(4)cos(－1 920°)． 考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 解 (1)cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－. (2)sin＝sin ＝sin＝sin ＝sin＝. (3)sin＝－sin ＝－sin＝－sin＝sin＝. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920° ＝cos(5×360°＋120°) ＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－. 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化． (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)． 考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 解 (1)方法一 sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°) ＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 方法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－. (2)方法一 cos＝cos＝cos ＝cos＝－cos ＝－. 方法二 cos＝cos ＝cos＝－cos＝－. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1. 命题角度2 给值求值或给值求角问题 例2 (1)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于( ) A．－ B． ... ...
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