【同步提升练】人教新课标A版必修4 第一章 第3讲 同角三角函数的基本关系（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲　同角三角函数的基本关系 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是(　　) A.　　　 B．－ C. D．－ 解析：∵α为第二象限角，∴sinα＝＝＝，∴tanα＝＝＝－. 答案：D 2．下列结论中成立的是(　　) A．sinα＝且cosα＝ B．tanα＝2且＝ C．tanα＝1且cosα＝± D．sinα＝1且tanα·cosα＝1 解析：A中，sin2α＋cos2 出卷网α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立． 答案：C 3．已知tanα＝2，则＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：＝，把tanα＝2代入， 得原式＝3. 答案：D 4.cos2x＝(　　) A．tanx B．sinx C．cosx D. 解析：cos2x＝·cos2x＝cos2x＝. 答案：D 5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：由sinα－cosα＝　①，两边平方得1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1，故(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝0，即sinα＋cosα＝0　②，联立①②得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝＝－1，故选A. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝_____. 解析：由已知得θ是第三象限角， 所以cosθ＝－＝－ ＝－. 答案：－ 7．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝_____. 解析：因为(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝0，所以sinα－cosα＝0.21世纪教育网版权所有 答案：0 8．已知＝2，则sinαcosα的值为_____． 解析：由＝2，得＝2，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝. 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)sin2α＋cos2α. 解析：(1)∵tanα＝3，∴cosα≠0. 原式的分子、分母同除以cosα，得 原式＝＝＝. (2)原式的分子、分母同除以cos2α，得 原式＝＝＝－. (3)原式＝＝＝＝. 10．证明：·＝1. 证明：· ＝· ＝· ＝＝＝1. 11．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：将sinA＋cosA＝两边平方得sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝，又sin2A＋cos2A＝1，故sinAcosA＝－.因为00，则cosA<0，即A是钝角．21cnjy.com 答案：B 12．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是_____． 解析：原式＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β) ＝sin2β＋cos2β＝1. 答案：1 13．化简：－(α为第二象限角)． 解析：∵α是第二象限角， ∴cosα<0. 则原式＝－ ＝·－ ＝＋＝ ＝＝tanα. 14．已知－0， ∴sinx－cosx<0， ∴sinx－cosx＝－. (2)由已知条件及(1)，可知， 解得， ∴＝＝. [学业达标] 一、选择题 1．若sin α＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【解析】　由sin α＋sin2α＝1，得sin α＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sin α＋sin2α＝1. 【答案】　B 2．若tan α＝3，则2sin αcos α＝(　　) A．± B．－ C. D. 【解析】　2sin αcos α＝＝＝＝. 【答案】　C 3．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　) 【导学号：00680011】 A.　　 B．－ C.　　 D．－ 【解析】　由(sin θ＋cos θ 出卷网)2＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos θ)2＝1 ... ...