中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 同角三角函数的基本关系 1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值为( ) A．－ B. C．± D．± 2．已知sin α－cos α＝－，则sin αcos α等于( ) A. B．－ C．－ D. 3．化简 的结果是( ) A．cos B．sin C．－cos D．－sin 4．已知tan θ＝2，则等于( ) A．－ B. C．－ D. 5．求证：＝. 一、选择题 1．设θ∈，若sin θ＝，则cos θ等于( ) A. B. C. D. 2．等于( ) A．sin B．cos C．－sin D．－cos 3．已知＝2，则sin θcos θ的值是( ) A. B．± C. D．－ 4．函数y＝＋的值域是( ) A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2} 5．(2017·四川成都树德中学期中)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为( ) A. B．－ C. D．－ 6．若π<α<，则 ＋的化简结果为( ) A. B．－ C. D．－ 7．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于( ) A．－ B. C．－ D. . 二、填空题 8．已知cos α＝－，且tan α>0，则＝ . 9．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan α＝ . 10．在△ABC中，sin A＝ ，则角A＝ . 11．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝ ，tan2α＋＝ .21世纪教育网版权所有 12．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋＝ . 三、解答题 13．已知＝，求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ. 四、探究与拓展 14．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα(n∈Z)的值为 ． 15．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： (1)m的值； (2)＋的值； (3)方程的两根及此时θ的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 同角三角函数的基本关系 1．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值为( ) A．－ B. C．± D．± 考点 同角三角函数的基本关系式 题点 同角三角函数的商数关系 答案 A 解析 ∵α为第二象限角，sin α＝， ∴cos α＝－，tan α＝－. 2．已知sin α－cos α＝－，则sin αcos α等于( ) A. B．－ C．－ D. 考点 同角三角函数的基本关系式 题点 同角三角函数的平方关系 答案 C 解析 由题意得(sin α－cos α)2＝， 即sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝， 又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sin αcos α＝， ∴sin αcos α＝－.故选C. 3．化简 的结果是( ) A．cos B．sin C．－cos D．－sin 考点 同角三角函数的基本关系式 题点 同角三角函数的平方关系 答案 C 解析 ＝＝， ∵<<π，∴cos<0， ∴＝－cos， 即＝－cos，故选C. 4．(2018·牌头中学月考)已知tan θ＝2，则等于( ) A．－ B. C．－ D. 考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值 答案 B 5．求证：＝. 考点 运用基本关系式化简和证明 题点 运用基本关系式证明 证明 方法一 (比较法———作差) ∵－＝ ＝＝0， ∴＝. 方法二 (比较法———作商) ∵＝＝ ＝＝＝1. ∴＝. 1．利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值． 2．利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求： (1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值． 3．在三角函数的变换求值中，已知sin 出卷网 α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值．21世纪教育网版权所有 4．在进行三角函数式的化简或求值时 出卷网，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一 ... ...
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