【同步基础练】人教新课标A版必修4 第三章 第3讲 二倍角的正弦余弦正切公式（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 二倍角的正弦余弦正切公式 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若sin α＝3cos α，则＝(　　) A．2　　　　　　 B．3 C．4 D．6 2．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3．若＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 4．若sin x·tan x<0，则等于(　　) A．cos x B．－cos x C．sin x D．－sin x 5．已知＝，则sin 2x＝(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空题 6．已知sin＝，则sin 2x的值等于_____．21世纪教育网版权所有 7．已知sin 2α＝，α∈，则cos α－sin α＝_____. 三、解答题 8．化简：tan 70°cos 10°(tan 20°－1)． 9．已知cos x＝，且x∈，求cos＋sin2x的值． [能力提升] 1．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　) A． B． C． D．π 2．已知函数f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 二倍角的正弦余弦正切公式 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若sin α＝3cos α，则＝(　　) A．2　　　　　　 B．3 C．4 D．6 【解析】　＝＝＝＝6. 【答案】　D 2．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【解析】　因为sin α＝， 所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2 α)＝－1＋2×2＝－. 【答案】　B 3．若＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 【解析】　因为＝， 整理得tan α＝－3， 所以tan 2α＝＝＝. 【答案】　B 4．若sin x·tan x<0，则等于(　　) A．cos x B．－cos x C．sin x D．－sin x 【解析】　因为sin x·tan x<0， 所以x为第二、三象限角，所以cos x<0， 所以＝＝|cos x| ＝－cos x. 【答案】　B 5．已知＝，则sin 2x＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【解析】　∵＝， ∴＝， ∴cos x＋sin x＝， ∴1＋sin 2x＝，∴sin 2x＝－. 【答案】　A 二、填空题 6．已知sin＝，则sin 2x的值等于_____．21世纪教育网版权所有 【导学号：00680074】 【解析】　法一：∵sin＝， ∴cos＝1－2sin2 ＝1－2×2＝， ∴sin 2x＝cos＝. 法二：由sin＝，得(sin x－cos x)＝－，∴sin x－cos x＝－，两边平方得 1－sin 2x＝，∴sin 2x＝. 【答案】　 7．已知sin 2α＝，α∈，则cos α－sin α＝_____. 【解析】　因为α∈，所以sin α>cos α，即cos α－sin α<0，又sin 2α＝，则有 cos α－sin α＝－ ＝－＝－＝－. 【答案】　－ 三、解答题 8．化简：tan 70°cos 10°(tan 20°－1)． 【解】　原式＝·cos 10°· ＝·cos 10°· ＝·cos 10°· ＝－· ＝－1. 9．已知cos x＝，且x∈，求cos＋sin2x的值． 【解】　∵cos x＝，x∈， ∴sin x＝－＝－， ∴sin 2x＝2sin xcos x＝－， ∴cos＋sin2x ＝＋＝－sin 2x＝－×＝. [能力提升] 1．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则α＋2β的值为(　　) A． B． C． D．π 【解析】　由题意得 ①2＋②2得cos β＝，cos α＝， 由α，β均为锐角知，sin β＝，sin α＝， ∴tan β＝2，tan α＝，∴tan 2β＝－， ∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈， ∴α＋2β＝π.故选D． 【答案】　D 2．已知函数f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 【解】　(1)因为f(x)＝cos2－sin cos －＝(1＋cos x)－sin x－＝cos， 所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为. (2)由(1)知，f(α)＝cos＝， ... ...