点、线、面的位置关系测试卷 一、填空题 1．若点 A、B 均在平面α内，且在直线 l 上，则 l 与α的位置关系为___ ___（用符号语言 作答）． 2．一个多面体至少有___ ___个面． 3．一个圆台的上、下底面半径分别为 1cm、2cm，高为 3cm，则它的母线长为 cm. 4．不同在任何一个平面三条直线 l1、l2、l3 两两平行，平面α满足：l1、l2、l3到平面α的距 离相等，则满足条件的平面α有___ ___个． 5．给出下列命题：①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过直线外一点有 且仅有一个平面与已知直线平行；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直. 其中正确命题的个数为___ ___个． 6. 两个正方形 ABCD、ABEF 所在的平面互相垂直，则异面直线 AC 和 BF 所成角的大小 为 ． 7． 已知异面直线 a,b 所成的角为 70°,则过空间一定点 O,与两条异面直线 a,b 都成 60°角的直 线有___ ___条. 8. 在正方体 ACBD-A1B1C1D1中，M 为 BB1 的中点，AC、BD 交于点 O，则 D1O 与平面 AMC 所成的角为___ ___度. 9．对于四面体 ABCD，下列命题正确的是___ ___．(写出所有正确命题的编号)． ①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线； ②由顶点 A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点； ③若分别作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点． 10．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出 n 条，使得其中任意两条线段所在的直线都 是异面直线，则 n 的最大值为___ ___． 11．若ΔABC 的三顶点 A、B、C 到平面α的距离分别为 3cm、4cm、5cm，则ΔABC 的重心 G 到平 面α的距离可能为___ ___（选填所有可能的序号）. ① 1cm ②2cm ③3cm ④4cm 12．在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面为直角三角形， ACB＝90 ，AC＝6，BC＝CC1＝ 2 ， P 是 BC1 上一动点，则 CP＋PA1的最小值是___ ___． 13．设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四边形是 平行四边形, 则这样的平面 有___ ___个. 14．已知集合 M {P | P 是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 表面上的点，且 AP 2 }，则集合M 中所有点的轨迹的长度是___ ___. 二、解答题 15．如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PD⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，DC//AB， ∠BAD=90°，且 AB=2AD=2DC=2PD，E 为 PA 的中点。 （1）证明：DE//平面 PBC； （2）证明：DE⊥平面 PAB； （第 15 题） 16.如图，等边 ABC 与直角梯形 ABDE所在平面垂直， BD ∥ AE ， BD 2AE ， AE AB ，M 为 AB 的中点。 （1）证明：CM DE ; D （2）在边 AC 上找一点 N ，使CD∥平面BEN . E M A B C （第 1 6 题） 17.如图，在四棱锥 E ABCD中，底面 ABCD 为矩形，平面 ABCD ⊥平面 ABE， AEB 90 , BE BC , F 为CE 的中点. 求证：（1） AE ∥平面 BDF ； D C （2）平面 BDF 平面 ACE ． F A B E （第 17 题） 18.如图甲，直角梯形 ABCD 中， AB AD, AD // BC, F为AD 的中点， E 在 BC 上，且 EF // AB, 已知 AB AD CE ,现沿 EF 把四边形 CDFE 折起如图乙，使平面 CDFE 平面 ABEF . 求证：（1） AD // 平面BCE ; （2） AB 平面 BCE ; （第 18 题） 19. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAB 与侧面 PAD 均与底面 ABCD 垂直，M 为 PC 中点，点 Q 在线段 BC 上. （1）若 Q 为线段 BC 的中点，求证：MQ//平面 PBD； （2）试问 PQ 能否与 DQ 垂直？若能，请指出 Q 点的位置，并说明理由；若不能，请说 明理由. P M A D B Q C （第 19 题） 20．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱 AD、AB的中点． （1） ... ...
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