一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.） 1. 若复数满足（为虚数单位），则为（ ） A． B． C． D． 2．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ） A．1，－1 B．3，－17 C．1，－17 D．9，－193．已知随机变量Z服从正态分布N(0,σ2)，若P(Z＞2)=0.023，则P(－2≤Z≤2)=（ ） A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977 4．定义在上的函数满足, ,若且, 则有（ ） A． B． C． D．关系不确定 5．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（ ） A． B． C． D． 7．参数方程(t为参数)化为普通方程为（ ） A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1去掉(0，1)点 C．x2＋y2＝1去掉(1，0)点 D．x2＋y2＝1去掉(－1，0)点 8．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ） A． B． C． D． 9．如右图，阴影部分面积为（ ） A．dx B．dx C．dx D．dx 10．若将函数表示为， 其中，，，…，为实数，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知二项式的展开式中含项的系数与复数的模相等，则 ． 12．曲线上的点到直线的最短距离是_____。 13．若，则 。 14．两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有_____种。 15．一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是， 的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是 .（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克） 三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数,（为常数） （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围。 19．（本小题满分12分） 数列中，，其前n项和满足， （Ⅰ）计算； （Ⅱ）猜想的表达式并用数学归纳法证明。 21．（本小题满分14分） 已知函数（a为常数，a>0）， （I）若是函数的一个极值点，求a； （II）若在上是增函数，求a的取值范围； （Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求m的范围。
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