湖南省株洲市二中2013届高三第五次月考数学（文）试题

株洲市二中2013届第五次月考数学（文）试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 1．设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，则A∩（CRB）＝（ ） A．　 B．［0，2］ C．［1，4］ D．［0，4］ 2．已知，其中是虚数单位，则（ ） A．－1 B．1　 C．2　 D．3 3．已知是等比数列，，则公比ｑ＝ （ ） A．－ B．－2　　　　C．2　　 D． 4．运行如图所示的程序框图，当输入时输出的结果为，设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A．－3　 B．　4 C．5　　　D．2 5．设ａ为实数，函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A．　　　　B．y=3x　　C． 　　D．y=4x 6．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 7．四棱锥的三视图如右图所示,其中，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（ ） A． B． C． D． 9．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。 下列方程： ①； ②； ③； ④对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上． （一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 10．已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 ． 11．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间，用法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ； （二）必做题（12~16题） 12．已知则= ； 13．计算：_____； 14．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则 ； 15．若函数 ； （2）= ． 16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则 （1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是　　　　　　；（2）第63行从左至右的第4个数应是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量 与 共线，设函数． （1）求函数的周期及最大值； （2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积． 18．（本题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 温差（℃） 9 10 8 11 发芽数（粒） 33 39 26 46 （1）求这四天浸泡种子的平均发芽率； （2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积； （2）求证：∥平面； （3）求直线和平面所成的角的正弦值． 20．（本小题满分13分）某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2012年为第一年）的利润为万元．设从2012年起的前年，该厂不开发新项目的 ... ...