【解析版】江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题

江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2013?徐州模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，则A∩B=　{1}　． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，分析可得集合B={x|x≥1}，结合交集的定义，计算可得A∩B，即可得答案． 解答： 解：根据题意，集合B={x|x=m2+1，m∈R}={x|x≥1}， 又由集合A={﹣1，0，1}， 则A∩B={1}， 故答案为{1}． 点评： 本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B． 　 2．（5分）（2013?徐州模拟）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为　3　． 考点： 复数的基本概念． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出． 解答： 解：∵复数===为纯虚数， ∴，解得a=3． 故答案为3． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键． 　 3．（5分）（2013?徐州模拟）已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的标准差是　　． 考点： 极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析： 根据xy=60和平均数，列出方程解出x、y的值，最后再计算此样本的标准差即可．注意运算正确． 解答： 解：∵平均数是8， ∴（7+8+9+x+y）÷5=8 ① xy=60 ② 由两式可得：x=6，y=10，或x=10，y=6． 则此样本的标准差ρ==， 故答案为：． 点评： 本题考查的是平均数和标准差的概念，属于基础题． 　 4．（5分）（2013?徐州模拟）在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是　　． 考点： 等可能事件的概率；空集的定义、性质及运算． 专题： 计算题． 分析： 本题考查的知识点是古典概型，由集合中共有10个元素，然后我们分析各个元素，求出满足条件的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到结论． 解答： 解：∵集合中共有10个元素 而当n=2和n=10时， 故满足条件的基本事件个数为2 故所取元素恰好满足方程的概率P== 故答案为： 点评： 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 　 5．（5分）（2013?徐州模拟）设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　2x2﹣2y2=1　． 考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 欲求双曲线方程，只需求出双曲线中的a，b的值即可，根据双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，求出椭圆中的c值，也即双曲线中的c值，再求出椭圆中的离心率，因为椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以可得双曲线中离心率，据此求出a值，再利用a，b，c之间的关系式，就可得到双曲线的方程． 解答： 解：椭圆+y2=1中c=1 ∵中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点 ∴双曲线中c=1， ∵椭圆+y2=1的离心率为=，椭圆与双曲线的离心率互为倒数． ∴双曲线的离心率为， ∴双曲线中a=，b2=c2﹣a2=，b= ∴双曲线的方程为2x2﹣2y2=1 故答案为2x2﹣2y2=1． 点评： 本题主要考查了椭圆，双曲线的标准方程以及性质的应用． 　 6．（5分）（2013?徐州模拟）已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是　（﹣∞，0）∪{1}　． 考点： 伪代码． 专题： 图表型；函数的性质及应用． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值；函数g（x）= ... ...