【数学总复习】RJA 第一章 第5讲　二次函数与一元二次方程、不等式(共64张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第5讲　 二次函数与一元二次方程、不等式 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考向预测 核心素养 与二次函数相结合考查一元二次方程、不等式的解法，单独考查较少.中低档难度. 逻辑推理、数学运算 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1.一元二次不等式 (1)一般地，我们把只含有_____未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般形式是_____或_____.(其中a，b，c均为常数，a≠0) 一个 2 ax2＋bx＋c＞0 ax2＋bx＋c＜0 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实 数根 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 _____ _____ ____ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _____ _____ _____ {x|x＜x1，或x＞x2} R {x|x1＜x＜x2} 常用结论 二、教材衍化 1.(人A必修第一册P55习题2.3T1(3)改编)不等式x2－3x－10＜0的解集为_____. 解析：由x2－3x－10＜0得(x＋2)(x－5)＜0，所以－2＜x＜5. 答案：(－2，5) 2.(人A必修第一册P55习题2.3T3改编)已知M＝{x|4x2－4x－15≥0}，N＝{x|x2－5x－6＞0}，则M∩N＝_____，M∪N＝_____. N＝{x|(x＋1)(x－6)＞0}＝{x|x＜－1，或x＞6}， 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　) (3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) (4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.(　　) × √ × √ √ 2.(忽视二次项系数为0致误)不等式mx2＋mx＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____. 解析：当m＝0时，1>0，不等式恒成立， 当m≠0时， 解得00). 【解】　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0， 在本例中，把a>0改成a∈R，解不等式. 解：当a>0时，同例2， 当a＝0时，原不等式等价于－x＋1<0，即x>1， 解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式； (2)判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式Δ与0的关系； (3)确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式. √ 2.解不等式12x2－ax>a2(a∈R). 解：原不等式可化为12x2－ax－a2>0， 即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 考点二　一元二次不等式恒成立问题(思维发散) 复习指导：此类问题的求解常利用转化思想，其思路为：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标. (链接常用结论2)已知函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围. 【解】　对于x∈R，f(x)＜5－m恒成立， 即mx2－mx－6＋m＜0对x∈R恒成立， 当m＝0时，显然符合题意， 当m≠0时，由 得m＜0， 综上，所求实数m的取值范围是(－∞，0]. 1.本例中 ... ...