海珠区 2012 学年第二学期期末考试试题 高一数学 本试卷共 4 页， 20 小题，满分150 分．考试用时120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．? ? Ａ． Ｂ． -1 ? Ｃ． Ｄ． 0 2．已知角a的终边经过点P (4, 3) ，则 sina+cosa的值是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．若函数，则 f (x) 是 Ａ．最小正周期为的奇函数 Ｂ．最小正周期为 π 的奇函数 Ｃ．最小正周期为 2π 的偶函数 Ｄ．最小正周期为 π 的偶函数 4．化简 Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．? ? ? ? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．在等差数列中，已知，则 Ａ．12 Ｂ． 20 Ｃ．16 Ｄ． 24 7．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 Ａ． ? Ｂ．? Ｃ． Ｄ．? 8．在中， tan A 是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差， tan B 是以为 第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形 函数在区间的简图是 10 ． 在中 ， 点 P 在 BC 上 ， 且 ， 点 Q 为 中 点 ， 若 ，,则 ???? Ａ. ( 2, 7) ? Ｂ. (6, 21) ? Ｃ. (2, -7) ? Ｄ. ( -6, 21) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11．已知a，b，c 三个正数成等比数列，其中,,则 b= ? . 12．已知，则的最小值为 . 13．在边长为的正三角形 ABC 中，设，，，则 14．给出下列命题： ①存在实数 ,使； ②函数是偶函数； ③是函数的一条对称轴的方程； ④若、是第一象限的角，且，则. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15． （本小题满分 12 分） 已知向量 a =(1, 0), b =(2,1). ? ? （1）求| a+3b|； （2）当 k 为何实数时, ka-b 与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16． （本小题满分 12 分） 在假期社会实践活动中， 小明参观了某博物馆． 该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时, 他在点 A 处看这幅壁画顶端点 C 的仰角为,往正前方走 4m 后， 在点 B 处看壁画顶端 点 C 的仰角为 (如图所示). (1) 求 BC 的长； (2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点 C 离地面的高度. （精确到 0.01m ，其中）. 17． （本小题满分 14 分） 设等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，已知,，. （1）求数列 与的通项公式； （2）求与. 18． （本小题满分 14 分） 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求在上的最值及取最值时 x 的值. 19． （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系中，点 P ( x, y)满足约束条件：． （1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ； （2）设，求 u 的取值范围； （3）已知两点 M(2,1), O(0, 0)， 求的最大值． 20． （本小题满分 14 分） 数列满足：=2，=3，，为数列的 前 n 项和． （1）求证：数列为等差数列； （2）设，,求数列的前 n 项和； （3）设（为非零整数，），试确定的值，使得 ... ...
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