(
课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第2课时 函数模型的应用 第二章 第7讲 函数的应用 考向预测 核心素养 考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，各种题型均有可能，中档难度. 数学建模 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．六种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数， a>0且a≠1，b≠0) 2.三种函数模型性质比较 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的单调性 _____ _____ _____ 增长速度 _____ _____ 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与_____行 随x值增大，图象与_____行 随n值变化而不同 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 y轴 x轴 3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 常用结论 √ 解析：由散点图可知，函数在(0，＋∞)上单调递减，且散点分布在一条曲线附近， 函数y＝a· ＋b的图象为一条曲线，且当a>0时，该函数单调递减，符合题意，故选B. 2.(多选)(人A必修第一册P155习题4.5T9改编)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at.关于下列说法中正确的是( ) A．浮萍每月的增长率为1 B．第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间 分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3 √ √ √ 解析：把(1，2)代入y＝at，可得函数解析式为y＝2t， 当t＝5时，y＝32>30，所以B对； 第2个月增加2 m2，第3个月增加4 m2，C错； 3．(人A必修第一册P96习题3.4T5改编)下表是弹簧伸长长度x(单位：cm)与拉力F(单位：N)的相关数据： 写出能反映这一变化现象的函数为_____．(不唯一) 解析：根据点的分布特征，可以考虑用函数x＝kF＋b(k≠0)作为刻画弹簧伸长长度与拉力关系的函数模型． 将已知数据代入上述解析式，或作出函数图象，可以发现，这个函数模型与已知数据拟合程度较好． 答案：x＝14.4F－0.2 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( ) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( ) (3)不存在x0，使ax0
0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( ) × × × × 二、易错纠偏 1．(函数模型选择易误)某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( ) A．y＝100x B.y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D.y＝100log2x＋100 解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证可知选C. √ √ A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快 B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢 C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢 D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快 解析：在同一平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象如图所示，由图象可判断出衰减情况为：f(x)衰减速度越来越慢；g(x)衰减速度越来越慢，故选C. 3．(平均增长率概念不清致误)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_____． 02 核心考点 共研 考点一 用函数图象刻画变化过程(自主练透) 复习指导：能将实际问题转化为数 ... ... 
