【数学总复习】RJA 第二章 第7讲　第1课时　函数的零点与方程的根(共76张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第1课时　函数的零点与方程的根 第二章　第7讲　函数的应用 考向预测 核心素养 利用函数零点存在定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围是高考的热点，各种题型均可能出现，中高档难度. 直观想象、 逻辑推理 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．函数的零点 (1)概念：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系： 2．函数零点的判断 条件 (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条_____的曲线． (2)_____ 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得_____，这个c也就是方程f(x)＝0的解 连续不断 f(a)f(b)<0 f(c)＝0 3.二分法 条件 (1)函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上_____． (2)在区间端点的函数值满足_____ 方法 不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间_____，使区间的两个端点逐步_____，进而得到零点近似值 连续不断 f(a)f(b)<0 一分为二 逼近零点 常用结论 1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． 2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 3．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 二、教材衍化 1．(人A必修第一册P155习题4.5T2改编)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 √ 解析：依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个． 2．(人A必修第一册P143例1改编)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在区间是(　　) A．(1，2) B.(0，1) C.(2，e) D.(e，3) 解析：因为f(2)＝ln 2－2<0，f(e)＝ln e＋2e－6>0，且f(x)为增函数，所以f(x)的零点所在区间为(2，e)． √ 3．(人A必修第一册P144练习T2(3)改编)函数f(x)＝ex－1＋4x－4的零点个数是_____． 解析：因为函数f(x)的图象连续不断，且f(x)为增函数，f(0)＝ －4<0，f(1)＝e0>0，所以函数f(x)有且只有1个零点． 答案：1 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)<0.(　　) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．　(　　) × × × √ 二、易错纠偏 1．(不会利用函数的图象致误)已知函数f(x)＝x－ (x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A．x10)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示，可知选C. 2．(忽视二次项系数为0致误)若函数y＝ax2－2x＋1只有一个零点，则实数a的值为_____． 解析：(1)当a＝0时，y＝－2x＋1，有唯一零点； (2)当a≠0时，由题意可得Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. 综上，实数a的取值为a＝0或a＝1. 答案：0或1 02 核心考点 共研 考点一　函数的零点的判断(多维探究) 复习指导：结合函数的图象，判断方程根的存在性以及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系． √ 角度1　函数零点所在区间的判断 (1)若a