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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第3讲 二次函数、幂函数 第二章 函数概念与基本初等函数 考向预测 核心素养 二次函数一般与其他知识综合考查，幂函数的考查以图象、性质为主，题型一般为选择题、填空题，中档难度. 直观想象、逻辑推理、 数学抽象 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．常见的五种幂函数的图象 2．幂函数y＝xα的性质 (1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义； (2)当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增； (3)当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减． (1，1) (0，0) (1，1) 3．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 4．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 _____ _____ 常用结论 1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关． 2．(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0. 二、教材衍化 1．(人A必修第一册P58T6改编)已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是( ) √ 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝2x 是幂函数．( ) (2)根据二次函数的两个零点就可以确定函数的解析式．( ) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值是 .( ) × × × 二、易错纠偏 1．(二次函数性质不明致误)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是( ) A．[3，＋∞) B.(－∞，3] C．(－∞，－3) D.(－∞，－3] 解析：函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，所以－2a≥6，解得a≤－3，故选D. √ 2．(二次函数图象特征不清致误)设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)_____0.(填“>”“<”或“＝”) 解析：f(x)＝x2－x＋a图象的对称轴为直线x＝，且f(1)>0，f(0)>0，而f(m)<0，所以m∈(0，1)，所以m－1<0，所以f(m－1)>0. 答案：> 02 核心考点 共研 √ A．奇函数 B.偶函数 C．定义域内的减函数 D.定义域内的增函数 √ 2．(链接常用结论2)已知函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m＝( ) A．2 B.－1 C.4 D.2或－1 解析：由题意知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，m2－2m－3＝0，则f(x)在(0，＋∞)上为常数，不合题意． 当m＝2时，m2－2m－3＝－3，则f(x)＝x－3在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．所以m＝2. √ 3.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( ) A．d>c>b>a B.a>b>c>d C．d>c>a>b D.a>b>d>c 解析：由幂函数的图象可知，在(0，1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d，故选B. 4．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2， )，则m＝_____，满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为_____． 所以m2＋m＝2，又m∈N*，所以m＝1. 幂函数的性质与图象特征的关系 (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)判断幂函数y＝xα(α∈R)的奇偶性时，当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断． 考点二 二次函数的解析 ... ...
