【解析版】浙江省杭州市拱墅区2013年中考数学一模试卷

2013年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）（2012 武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 专题： 常规题型． 分析： 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 解答： 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D． 点评： 此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 　 2．（3分）（2013 拱墅区一模）如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1=50°．则∠2=（　　） 　 A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据对顶角相等求出∠3，再根据垂直的定义，利用直角三角形两锐角互余求解即可． 解答： 解：∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵c⊥b，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选C． 点评： 本题考查了对顶角相等的性质，直角三角形两锐角互余，是基础题． 　 3．（3分）（2013 拱墅区一模）下列计算或化简正确的是（　　） 　 A． ﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2 B． a2+a3=a5 C． D． 考点： 二次根式的混合运算；整式的混合运算． 分析： 求出每个式子的值，再进行判断即可． 解答： 解：A、﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2+ab﹣ab=﹣a2，故本选项正确；B、a2和a3不能合并，故本选项错误；C、+3=+3×=+，和不能合并，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选A． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力． 　 4．（3分）（2013 拱墅区一模）下列因式分解正确的是（　　） 　 A． a2﹣b2=（a﹣b）2 B． 16a2﹣8ab+b2=（4a﹣b）2 　 C． a2+ab+b2=（a+b）2 D． x2y+xy2+xy=xy（x+y） 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 分析： 根据平方差公式的结构，以及完全平方公式的结构即可作出判断． 解答： 解：A、a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），故选项错误；B、正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，等号不成立，故选项错误；D、x2y+xy2+xy=xy（x+y+1），故选项错误．故选B． 点评： 本题考查了多项式的乘法，公式法分解因式，熟练掌握运算法则和平方差公式的结构特点是解题的关键． 　 5．（3分）（2013 普陀区模拟）将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（　　） 　 A． R=8r B． R=6r C． R=4r D． R=2r 考点： 圆锥的计算． 分析： 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求得． 解答： 解：扇形的弧长是：=2πr，即=2πr，∴R=4r．故选C． 点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 　 6．（3分）（2013 拱墅区一模）某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，可得下列结论不正确的是（　　） 　 A． 七年级共有320人参加了兴趣小组 　 B． 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96° 　 C． 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72° 　 D． 各小组人数组成的数据中位数是56． 考点： 条形统计图；扇形统计图． 分析： 总人数=参加某项的人数÷所占比例，用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度即可求出圆心角的度数．同样美术小组的对应扇形圆心角的度数计算方法相同． 解答： 解 ... ...