【数学总复习】RJA 第四章 第3讲　第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式(共80张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第3讲　简单的三角恒等变换 第四章　三角函数 考向预测 核心素养 三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查. 数学运算、 逻辑推理 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝_____； cos(α β)＝_____； sin αcos β±cos αsinβ cos αcos β±sin αsinβ 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝_____； cos 2α＝_____＝_____＝_____； 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 3．三角函数公式的关系 常用结论 √ 解析：sin 15°sin 45°－cos 15°cos 45°＝－(cos 15°·cos 45°－sin 15°sin 45°)＝－cos(15°＋45°)＝－cos 60°＝－. √ √ × √ × × 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意角．(　　) (2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角．(　　) √ √ √ 2．(不会合理配角致误)若tan α＝3，tan(α－β)＝2，则tan β＝_____． 第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 02 核心考点 共研 考点一　两角和与差公式的直接应用(自主练透) 复习指导：理解两角和与差公式的推导过程，会直接利用公式进行三角变换． √ 解析：由三角函数的定义，得sin α＝cos 47°，cos α＝sin 47°， 则sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13° ＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13° ＝cos(47°＋13°)＝cos 60°＝. √ √ 利用三角函数公式时应注意的问题 (1)首先要注意公式的结构特点和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”． (2)应注意与同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合应用． (3)应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用． 考点二　三角函数公式的逆用与变形应用(综合研析) 复习指导：能运用三角函数公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)． √ 【答案】(2)2　 (3)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝_____． 【解析】　(3)因为sin α＋cos β＝1，① cos α＋sin β＝0，② 所以①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， 所以sin αcos β＋cos αsin β＝－， 所以sin(α＋β)＝－ . 【答案】 (3)－ (1)三角函数公式活用技巧 ①逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式； ②tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用． √ |跟踪训练| 1．(1－tan215°)cos215°的值为(　　) 解析：(1－tan215°)cos215°＝cos215°－sin215°＝cos 30°＝ √ √ 答案：2　－1 考点三　三角公式的灵活应用(多维探究) 复习指导：三角公式的灵活应用的实质是三角恒等变换，恒等变换前需清楚已知式中角的差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化． [提醒]　转化思想是实施三角恒等变换的主导思想，恒等变换前需清楚已知式中角的差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化． √ √ √ 03 课后达标 检测 √ [A　基础达标] 1．sin 110°cos 40°－cos 70°sin 40°＝(　　) 解析：sin 110°cos 40°－cos 70°sin 40°＝sin 70°cos 40°－cos 70°sin 40°＝sin(70°－40°)＝sin 30°＝. √ √ √ √ √ 7．(2022·甘肃、青海、宁夏联考改编)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝_____，tan α ... ...