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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第4讲 复 数 第五章 平面向量、复数 考向预测 核心素养 主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算．题型以选择题为主，低档难度． 数学抽象、 数学运算 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____． a b ＝ ≠ ＝ ≠ (3)复数相等 a＋bi＝c＋di _____(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭 _____(a，b，c，d∈R)． a＝c且b＝d a＝c且b＝－d |z| |a＋bi| 3．复数的运算 (1)复数的加、减 、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_____； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_____； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_____； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_____，(z1＋z2)＋z3＝_____． z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 常用结论 √ 2．(人A必修第二册P72例3改编)复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点为Z(a，b)，若|z|≤1，则满足条件的点Z的集合是( ) A．直线 B.线段 C．圆 D.单位圆以及圆内的部分 解析：因为|z|≤1，所以a2＋b2≤1，所以点Z的集合是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部． √ √ 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程x2＋x＋1＝0没有解．( ) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( ) × √ × × √ 二、易错纠偏 1．(复数几何意义不清致误)设i是虚数单位，若z＝KK θ＋isin θ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则θ位于( ) A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 √ 3．(纯虚数概念理解不准确易错)i为虚数单位，若复数(1＋mi)(i＋2)是纯虚数，则实数m＝_____． 解析：因为(1＋mi)(i＋2)＝2－m＋(1＋2m)i是纯虚数，所以2－m＝0，且1＋2m≠0，解得m＝2. 答案：2 02 核心考点 共研 考点一 复数的有关概念(自主练透) 复习指导：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． √ √ √ 4．(2020·高考江苏卷)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是_____． 解析：复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3. 答案：3 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 考点二 复数的几何意义(综合研析) 复习指导：了解复数的代数表示法及其几何意义． √ √ 2．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( ) A．(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1 解析：因为z在复平面内对应的点为(x，y)， 所以z＝x＋yi(x，y∈R)． 因为|z－i|＝1，所以|x＋(y－1)i|＝1， 所以x2＋(y－1)2＝1. √ 考点三 复数代数形式的运算(自主练透) 复习指导：能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 1．(2021·高考全国卷乙)设iz＝4＋3i，则z＝( ) A．－3－4i B.－3＋4i C．3－4i D.3＋4 √ √ √ 答案：－i 复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的乘法 ... ...
