【解析版】天津市耀华中学2013年高考数学一模试卷（文科）

2013年天津市耀华中学高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1．（5分）（2009 宁夏）复数﹣=（　　） 　 A． 0 B． 2 C． ﹣2i D． 2i 考点： 复数代数形式的混合运算． 分析： 直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可． 解答： 解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i．故选D． 点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题． 　 2．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　） 　 A． p：x=1，q：x2=x 　 B． p：m+n是无理数，q：m和n是无理数 　 C． p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d 　 D． p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 常规题型． 分析： 我们可以根据必要而不充分条件的定义，对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论． 解答： 解：A、由于p：x=1，q：x2=x，则p：x=1，q：x=1或x=0，即p q，故p为q的充分而不必要条件；B、反例验证：若令m=1，n=，则m+n=，故p≠＞q；若令m=﹣，n=，则m+n=0，故q≠＞p，故p为q的既不充分而不必要条件；C、若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d，而反之不成立，故p为q的必要而不充分条件；D、由于若a＞1，则f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上必为增函数，反之，若f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1也成立，故p为q的充要条件．故答案为 C． 点评： 本题考查的是必要而不充分条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：①若p q为假命题且q p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；②判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 　 3．（5分）（2007 海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（　　） 　 A． 2450 B． 2500 C． 2550 D． 2652 考点： 设计程序框图解决实际问题． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值． 解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） ②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 　 4．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（　　） 　 A． x＜y＜z B． z＜x＜y C． z＜y＜x D． y＜z＜x 考点： 不等式比较大小． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案． 解答： 解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选D． 点评： 本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题． 　 5．（5分）（2009 辽宁）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（　　） 　 A． 2 B． C． D． 3 考点： 等比数列的前n项和． 分析： 首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案． 解答： 解：设公比为q，则==1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B． 点评： 本题考查等比数列前n项和公式． 　 6．（5分）（2012 东城区模拟）已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值， ... ...