2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题）专题6：二次函数问题

2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编（100套26专题） 专题6：二次函数问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 1. （2013年重庆市A4分）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D。 【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的图象和性质，数形结合思想的应用。 【分析】将A（－2，0）代入，得。 ∴二次函数。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。 当x=－1时，反比例函数。 由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方， ∴，即。故选D。 （实际上应用排它法，由，也可得ABC三选项错误） 2. （2013年湖南长沙3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是【 】 A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0 【答案】D。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，正确，故本选项错误； B、∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，正确，故本选项错误； C、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，故本选项错误； D、当x=1时，图象在x轴下方，∴y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确。 故选D。 3. （2013年湖南岳阳3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （2013年湖南张家界3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】正比例函数和二次函数的图象与系数的关系。 【分析】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0。 ∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 综上所述，符合题意的只有A选项。故选A。　 5. （2013年湖南株洲3分）二次函数的图象如图所示，则m的值是【 】 A．－8 B．8 C．±8 D．6 【答案】B。 【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。 【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，对应的一元二次方程根的判别式△=0（或由抛物线顶点的纵坐标等于0），列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解： ∵由图可知，抛物线与x轴只有一个交点， ∴对应的一元二次方程的△=m2﹣4×2×8=0，解得m=±8， ∵对称轴为直线，∴m＞0。 ∴m的值为8。故选B。 6. （2013年湖北十堰3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是【 】 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。 ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＞0。∴a与b异号。∴ab＜0，正确。 ②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0。 ∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a。正确。 ④∵抛物线开口向下，∴a＜0。 ∵ab＜0，∴b＞0。 ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正确。 ③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b。∴a+b+c=2b＞0。 ∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正确。 ⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0， 由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0。 ∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误。 综上所述，正 ... ...