第二十二章 二次函数单元检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章《二次函数》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 将抛物线 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 A． B． C． D． 2. 若抛物线 的顶点在 轴的正半轴上，那么 的值为 A． B． C． D． 3. 已知拋物线 ，当 时， 的最大值是 A． B． C． D． 4．抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣1） D．（0，0） 5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6 6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+ 7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A．B． C．D． 8．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2．则这条抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 9．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（　　） A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0； ⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是　 　． 12．抛物线y＝x2+2与y轴的交点坐标为　 　． 13．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为　 　． 14．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　． 15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　． 16．若抛物线y＝（a+1）x2﹣（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为　 　． 17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第　 　象限． 18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有　 　．（只填序号） 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式． 22. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴， 确定，，，的符号； 求证：； 当取何值时，，当取何值时． 23. 如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标． 24. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元． （1）若每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式； （2）若每周可获利w元，求w与x的函数关系式； （3）如何定价才能使利 ... ...