北京市西城区（北区）2012-2013学年高一下学期期末考试数学试卷

北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 在数列中，，且，则等于（ ） （A）8 （B）6 （C）9 （D）7 2. 将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 若实数x，y满足则的最小值是（ ） （A） （B）0 （C）1 （D）－1 6. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ） （A）2 （B） （C）3 （D） 7. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ） （A）B与C互斥 （B）A与C互斥 （C）任意两个事件均互斥 （D）任意两个事件均不互斥 8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 9. 设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 对于项数为m的数列和，记bk为中的最小值。给出下列判断： ①若数列的前5项是5，5，3，3，1，则； ②若数列是递减数列，则数列也一定是递减数列； ③数列可能是先减后增数列； ④若，C为常数，则。 其中，正确判断的序号是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）② 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11. 不等式的解集为_____。 12. 在△ABC中，，则a=_____。 13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表。 已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为_____。 一班 二班 三班 女生人数 20 x y 男生人数 20 20 z 14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等，则m=_____；乙得分的方差等于____。 15. 设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_____； 当Sn取得最小值时，n=_____。 16. 当x∈[1，9]时，不等式恒成立，则k的取值范围是_____。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分13分） 在等比数列中，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是等差数列，且b2 =a2，b4=a4。求数列的公差，并计算的值。 18. （本小题满分13分） 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （Ⅰ）完成下面的频率分布表； （Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值； （Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率。 分组 频数 频率 [41，51） 2 [51，61） 3 [61，71） 4 [71，81） 6 [81，91） [91，101） [101，111） 2 19. （本小题满分13分） 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，。 （Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值； （Ⅱ）求a2+b2的最大值。 20. （本小题满分14分） 已知函数。 （Ⅰ）当a=1时，求在区间[－1，2]上的值域； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求a的取值范围； ... ...