集合及其运算 1．集合中元素的三个特性：_____、_____、_____． 2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为_____和_____ 3．集合的三种表示方法：_____、_____、_____． 4．集合与集合之间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 _____ 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 _____ 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 _____ 5.集合间的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 UA 图形表示 符号语言 _____ _____ _____ 判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值．( ) (2)任何集合都至少有两个子集．( ) (3)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A B．( ) (4)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C．( ) 集合的基本概念 基本考向 自主完成 [题组集训] 1．已知集合S＝{x|3x＋a＝0}，如果1∈S，那么a的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．9 [方法链接] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 集合与集合之间的关系 一题多变 思维发散 考情分析：在判断集合与集合之间关系的题目中，集合的给出方式有多种，可以是方程的解集、不等式的解集、函数的定义域或值域、曲线上的点等，一般题目都是先化简集合，再根据定义直接判断，属于基础题． (1)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y A}，则集合B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，则实数m的取值范围为_____． [名师说法] (1)判断两集合的关系常有两种方法 ①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系． ②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)已知两集合间的关系求参数时的两个关键点 ①将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系． ②合理利用数轴、Venn图帮助分析． 集合的基本运算 多维挖掘 师生共研 考情分析：集合的基本运算是历年高考的热点，常与函数、方程、不等式等知识综合，主要以选择题的形式出现，题目难度一般很小，属于基础题． 角度1：离散型数集间的交、并、补运算 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则( UP)∪Q＝( ) A．{1} B．{3,5} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5} 角度2：连续型数集间的交、并、补运算 2．已知全集为R，集合A＝{x|ex≥1}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，则A∩( RB)＝( ) A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0＜x≤1或x≥3} 角度3：根据集合的运算结果求参数 3．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，则m的值是_____． [名师说法] 集合运算需注意的三点 【技法总结】 1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确． 2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解． 【易错防范】 1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合) ... ...
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