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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第4讲 数列求和 第六章 数 列 考向预测 核心素养 通过基本量的运算考查等差、等比数列的求和公式；通过一般数列考查错位相减、裂项相消等方法，可与不等式结合，题目中等偏难. 数学运算、逻辑推理、 数学建模 01 基础知识 回顾 (2)分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减． (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． (4)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解． [提醒] 错位相减法求和时，注意最后一项的符号． (5)倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． 常用结论 √ 2．(人A选择性必修第二册P40练习T1改编)一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是( ) A．100＋200(1－2－9) B.100＋100(1－2－9) C．200(1－2－9) D.100(1－2－9) √ 3．(人A选择性必修第二册P56T11改编 )已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝_____． 解析：因为an＝n·2n，所以Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，① 所以2Sn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，② 所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2. 答案：(n－1)2n＋1＋2 √ √ × √ 二、易错纠偏 1．(忽略相加后Sn前的系数致误)设数列{an}的通项公式为an＝sin2n°，该数列的前n项和为Sn，则S89＝_____． 解析：因为sin(90°－α)＝cos α，所以sin2α＋sin2(90°－α)＝sin2α＋cos2α＝1. 因为S89＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，又S89＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°， 两式相加得2S89＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin289°＋sin21°)＝1×89＝89，因此，S89＝＝44.5. 答案：44.5 2．(忽略n的奇偶致误)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)，则数列{an}的前n项和Sn＝_____． 解析：当n＝2k(k∈N*)时， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an) ＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[－(2n－3)＋(2n－1)] ＝2＋2＋…＋2＝2k＝n； 当n＝2k－1(k∈N*)时，Sn＝Sn－1＋an＝(n－1)－(2n－1)＝－n， 所以Sn＝(－1)nn. 答案：(－1)nn 即an＝2(n＋1)． 答案：an＝2(n＋1) 02 核心考点 共研 考点一 分组求和与并项求和(思维发散) 复习指导：理解分组求和与并项求和的数列的特征，能对相关数列求和． (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 【解】 (2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前2n项和为T2n， 则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2. 本例(2)中，条件不变，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：当n为偶数时， 当n为奇数时， |跟踪训练| 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； 解：(1)由题意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n. 所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn(n＋1)． 因为bn＋1－bn＝2(n＋1)， 可得，当n为偶数时， 当n为奇数时， 考点二 错位相减法求和(综合研析) 复习指导：理解错位相减法求和的数列的特征，能对相关数列求和． 错位相减法求和 (1)掌握 ... ...
