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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第1讲 数列的概念及简单表示法 第六章 数 列 考向预测 核心素养 以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度为低档. 数学抽象、逻辑推理、 数学运算 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．数列的有关概念 (1)数列的定义 一般地，我们把按照_____排列的一列数称为数列(sequence of number)，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 确定的顺序 (2)数列与函数 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是_____，对应的函数值是_____，记为an＝f(n)． 序号n 数列的第n项an 2．数列的表示法 解析式法、表格法、_____． 3．数列的单调性 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，_____的数列叫做常数列． 图象法 大于 小于 各项都相等 4．数列的通项公式和递推公式 (1)如果数列{an}的_____与它的_____之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． (2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以_____来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 第n项an 序号n 用一个式子 5．数列的前n项和公式 如果数列{an}的前n项和Sn与它的_____之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式． 序号n 常用结论 √ 2．(人A选择性必修第二册P8练习T1(1)改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝_____． 答案：5n－4 3．(链接常用结论1)(人A选择性必修第二册P8练习T4改编)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋1，则{an}的通项公式为an＝_____． 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)所有数列的第n项都能使用通项公式表示．( ) (3)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．( ) (4)一个确定的数列，它的通项公式只有一个．( ) (5)若数列{an}的前n项和为Sn，则对 n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.( ) × √ × × × 二、易错纠偏 1．(数列概念不清致误)下列说法中，正确的是( ) A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同数列 D．数列0，2，4，6，8，…可记作{2n} √ 解析：解此题需对数列{an}与集合的含义理解透彻．A项中{1，3，5，7}表示的是集合而不是数列；B项中数列中的各元素是有顺序的；D项中的{2n}并不能准确把前边的数列体现出来．故选C. 3．(忽视数列的定义域致误)已知an＝2n＋a(1－n)．若数列{an}是递减数列，则实数a的取值范围是_____． 解析：因为an＝2n＋a(1－n)，所以an＝(2－a)n＋a， 因为数列{an}是递减数列，所以2－a<0，解得a>2. 答案：(2，＋∞) 02 核心考点 共研 考点一 由Sn与an的关系求an(综合研析) 复习指导：由Sn与an的关系求an.利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求出当n≥2时an的表达式． (1)设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝( ) A．27 B.81 C.93 D.243 【解析】 (1)根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3， 两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an， 当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3， 所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以a4＝a1q3＝34＝81. 故选B. (2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝_____． 【解析】 (2)当n＝1时，由已知，可得a1＝21＝2， 因为a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，① 故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)，② ... ...
