【解析版】湖南省永州市2013年高考数学一模试卷（文科）

2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2013 永州一模）设集合A={1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则正确的是（　　） A．A=B B．A∩B= C．B A D．A B 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题． 分析： 通过解不等式求出集合B，再判断1是否为集合B的元素，从而判断出集合A、B的包含关系． 解答： 解：∵x2﹣2x＜0 0＜x＜2，∴B={x|0＜x＜2}，∵1∈{x|0＜x＜2}，∴A B．故选D 点评： 本题考查集合的包含关系． 2．（5分）（2013 永州一模）复数Z=3﹣（i为虚数单位）的模为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． D． 4 考点： 复数求模． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的除法运算化简给出的复数，然后直接利用模的公式求模． 解答： 解：由z=3﹣=．所以．故选C． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题． 　 3．（5分）（2013 永州一模）命题p： x∈（0，），tanx＞0，则￢p为（　　） 　 A． x （0，），tanx≤0 B． x∈（0，），tanx＜0 　 C． x0∈（0，），tanx0≤0 D． x0∈（0，），tanx0＜0 考点： 全称命题；命题的否定． 专题： 计算题． 分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p： x∈（0，），tanx＞0，则￢p为 x0∈（0，），tanx0≤0．故选C． 点评： 本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识． 　 4．（5分）（2013 永州一模）已知某四棱台的上、下底面为正方形，其三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） 　 A． 20 B． 12 C． 64 D． 68 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 如图所示，由三视图可知：该几何体是一个倒放的四棱台，其中高为，上下底面的边长分别为2，4．据此即可得出表面积． 解答： 解：如图所示，由三视图可知：该几何体是一个倒立的四棱台，其中高为，上下底面的边长分别为2，4．是上下底面中心分别为O1，O．分别取棱AB，A1B1的中点为M，N．过点N作NE⊥OM交于E．∵NE═O1O=，ME=OM﹣OE=2﹣1=1．在Rt△MNE，MN===4．∴==12．∴S表面积=+S上底面+S下底面=4×12+22+42=68．故选D． 点评： 由三视图正确恢复原几何体和掌握正四棱台的表面积的计算公式是解题的关键． 　 5．（5分）（2013 永州一模）已知x，y的值如表所示，若y与x呈线性相关且其回归直线方程为y=x+，则a=（　　） x 4 6 8 y 5 a 6 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点： 线性回归方程． 专题： 计算题． 分析： 回归直线过样本点的中心（，），由题意可得，，代入可得关于a的方程，解之可得答案． 解答： 解：由题意可得=（4+6+8）=6，=（5+a+6），由于回归直线y=x+过点（，），故（5+a+6）=×6+，解得a=4故选A 点评： 本题考查回归直线过样本点的中心（，）的性质，属中档题． 　 6．（5分）（2013 永州一模）如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量=x+y，则x+y=（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 设小正方形的边长为1，以B为原点，小正方形的两边所在直线分别为x轴、y轴，建立坐标系．可得A、B、D、E、F各点的坐标，从而得到向量、和的坐标，根据=x+y建立关于x、y的方程组，解之即可得到x、y之值，从而得到x+y的值． 解答： 解：以B为原点，小正方形的两边所在直线分别为x轴、y轴，建立坐标系如图设小正方形的边长为1，则A（1，2），B（0，0），D（2，3），E（2，2），F（1，1）∴=（2，3），=（1，0），=（0，﹣1）∵=x+y，∴，解之得x=2，y= ... ...