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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 综合提高 立体几何中的动态问题 第七章 立体几何 类型一 轨迹问题 角度1 判断轨迹的形状 (2022·湖北八校二联)如图，AB是与平面α交于点 A的斜线段，点C满足|BC|＝λ|AC|(λ＞0)，且在平面α内 运动，给出以下几个命题：①当λ＝1时，点C的轨迹是拋物线；②当λ＝1时，点C的轨迹是一条直线；③当λ＝2时，点C的轨迹是圆；④当λ＝2时，点C的轨迹是椭圆；⑤当λ＝2时，点C的轨迹是双曲线．其中正确的命题是_____．(填序号) 【解析】 在△ABC中，|BC|＝λ|AC|，当λ＝1时，|BC|＝|AC|，过AB的中点作线段AB的垂面β(图略)，则点C在α与β的交线上，所以点C的轨迹是一条直线． 当λ＝2时，|BC|＝2|AC|，设B在平面α内的射影为D，连接BD，CD，AD(图略)． 【答案】 ②③ (2)(2022·华中师大一附中月考)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，点Q是△PBC内(含边界)的一个动点，且满足DQ⊥AC，则点Q所形成的轨迹长度是_____． 【解析】 (2)如图，连接BD，交AC于点O，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 取PC上一点M，连接MD，MB，且DM⊥AC， 又AC⊥BD，BD∩DM＝D，所以AC⊥平面BDM， 则点Q的轨迹是线段BM. 以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 求动点轨迹问题要分析寻找动点运动过程中的“定”，空间动点一般可转化为平面内的动点，结合常见曲线定义确定动点轨迹． 类型二 最值问题 (1)(多选)已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MP⊥MC，则下列结论中正确的是( ) √ √ √ 【解析】 (1)如图，取A1D1的中点E，分别取A1A，B1B上靠近A1，B1的四等分点F，G，连接EM，EF，FG，MG，易知EM∥FG且EM＝FG，所以E，M，F，G四点共面．连接GC， 因此MG2＋MC2＝GC2，所以MG⊥MC，易知ME⊥MC，因为ME∩MG＝M，ME，MG 平面MEFG，所以MC⊥平面MEFG， 即点P的轨迹为四边形MEFG(不含点M)，易知点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线为EF， (2)(2022·北京四中1月测试)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，BC＝1，点P在侧面A1ABB1上，若点P到直线AA1和CD的距离相等，则A1P的最小值是_____． 【解析】 (2)在平面A1ABB1上，以A为坐标原点，AB，AA1所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xAy，如图所示， 解决空间动态最值问题的关键是由条件探索出动点的轨迹，然后利用轨迹特征确定有关的最值范围问题． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
