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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第3讲 空间直线、平面的平行 第七章 立体几何 考向预测 核心素养 直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想． 直观想象、 逻辑推理 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．线面平行的判定定理和性质定理 此平面内 l∥a 交线 l∥a 2.面面平行的判定定理和性质定理 相交直线 相交 交线 [提醒] 三种平行关系的转化 常用结论 1．平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 2．平行关系有关的性质 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (2)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (3)同一条直线与两个平行平面所成角相等． 二、教材衍化 1．(人A必修第二册P143习题8.5T1(1)改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( ) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交． √ √ 2．(人A必修第二册P142练习T2改编)平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α 解析：若α∩β＝l，a∥l，a α，a β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a α，a∥l，b β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C. 3.(人A必修第二册P138例3改编)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_____． 解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 答案：平行四边形 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.( ) (2)若直线l在平面α外，则l∥α.( ) (3)若直线l∥b，直线b α，则l∥α.( ) (4)若直线l∥b，直线b α，那么直线l平行于平面α内的无数条直线．( ) × √ × × 二、易错纠偏 1．(线面平行的概念理解不清致误)已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与直线a，b都平行的平面( ) A．有且只有一个 B.有两个 C．没有或只有一个 D.有无数个 解析：过点M作直线a′∥a，过点M作直线b′∥b， 则直线a′，b′确定平面α. 当a，b都不在由a′，b′确定的平面α内时，过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个；当a α或b α时，过点M且与a，b都平行的平面不存在． √ 2.(多选)(判断平行关系条件不明致误)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是( ) A．OM∥PD B.OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA √ √ √ 解析：对于A，由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故正确； 对于B，由于OM∥PD，OM 平面PCD，PD 平面PCD，则OM∥平面PCD，故正确； 对于C，由于OM∥PD，OM 平面PAD，PD 平面PAD，则OM∥平面PAD，故正确； 对于D，由于M∈平面PAB，故错误．故选ABC. 3．(线面平行性质不清致误)在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为_____． 解析：在三棱柱 ... ...
