【数学总复习】RJA 第八章 第7讲　第1课时　范围与最值问题(共48张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第1课时　范围与最值问题 第八章　核心专题突破4　高考中的圆锥曲线问题 01 核心考点 共研 (2)已知点H(0，1)，若直线y＝x＋t与椭圆C相交于C，D两点，且直线HC，HD的斜率之和为－2，求实数t的值； (3)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围． 【解】　(3)设P(x0，y0)(y0≠0)，又F1(－1，0)，F2(1，0)， 所以可设直线PF1，PF2的方程分别为lPF1：y0x－(x0＋1)y＋y0＝0， lPF2：y0x－(x0－1)y－y0＝0. 求解圆锥曲线中有关参数的取值范围问题，关键是构建与参数有关的不等关系，主要方法有： (1)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (2)建立已知参数与未知参数之间的等量关系，利用已知参数的范围，求新参数的范围； (3)利用隐含的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． (2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值． 【解】　(2)设与直线AM平行的直线方程为x－2y＝m， 如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值． 所以Δ＝144m2－4×16(3m2－48)＝0，即m2＝64，解得m＝±8， 与AM距离比较远的直线方程为x－2y＝8， 直线AM方程为x－2y＝－4， 所以点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离， 圆锥曲线中的最值问题常涉及不等式、函数的值域问题，总体上主要有两种方法： (1)几何法 利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解． (2)代数法 把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数解析式，然后利用函数的思想、不等式的思想等进行求解． |跟踪训练| 1．已知抛物线y2＝2x的顶点为O，直线l过点P(2，0)且与抛物线交于A，B两点，求△AOB面积的最小值． 解：由题得直线AB斜率不为0， 设直线AB的方程为x＝my＋2. 2．已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，当|a|>4时，求|PA|＋|PM|的最小值． 解：当x＝4时，y2＝4×4＝16，所以y＝±4，即|y|＝4，因为|a|>4，所以点A在抛物线的外侧，如图． 03 课后达标 检测 2．(2021·高考全国卷乙)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4. (1)求p； (2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值． (2)求|PA|·|PQ|的最大值． 所以Δ＝(－2a2)2－4(a2＋b2)(3a2－a2b2)＝0，化简得a2＋b2＝3. 又焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以a2－b2＝1，联立上式解得a2＝2，b2＝1. (2)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于点P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...