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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第1讲 直线的方程 第八章 平面解析几何 考向预测 核心素养 直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识；二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查. 直观想象、 数学运算 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．直线的方向向量 设A，B是直线上的两点，则____就是这条直线的方向向量． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴作为基准，_____之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____． x轴正向与直线l向上的方向 3．直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的_____叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝_____(α≠90°)． (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝_____． 正切值 tan α 4．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _____ 不含直线x＝x0 斜截式 _____ 不含垂直于x轴的直线 两点式 _____ (x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1和 直线y＝y1 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 名称 方程 适用范围 截距式 _____ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 _____ 平面直角坐标系内的直线都适用 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 常用结论 1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系 2.识记几种特殊位置的直线方程 (1)x轴：y＝0. (2)y轴：x＝0. (3)平行于x轴的直线：y＝b(b≠0)． (4)平行于y轴的直线：x＝a(a≠0)． (5)过原点且斜率存在的直线：y＝kx. 二、教材衍化 1．(人A选择性必修第一册P58习题2.1 T7改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 B.4 C.1或3 D.1或4 √ 2．(人A选择性必修第一册P60例1改编)经过点P(2，－3)，倾斜角为45°的直线方程为_____． 答案：x－y－5＝0 3．(人A选择性必修第一册P67习题2.2 T7改编)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____． 解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( ) (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( ) (3)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．( ) × × × √ √ √ 2．(不理解直线位置关系致误)如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( ) A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 √ 02 核心考点 共研 考点一 直线的倾斜角与斜率(思维发散) 复习指导：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． √ 【解析】 (1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α. 因为sin α∈[－1，1]， 所以－1≤tan θ≤1， √ 本例(2)直线l改为y＝kx，若l与线段AB恒相交，则k的取值范围是_____． 解析：直线l过定点P(0，0)， (1)斜率的求法 ①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率； (2)倾斜角及斜率取值范围的两种求法 ①数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定； ②函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可． |跟踪训练| 1．已知直线方程为xcos 300°＋ysin 300°＝3，则直线的倾斜角为( ) A．60° B.60°或300° C．30° D.30°或330° √ 因为直线倾斜角的范围为[0°，180°)，所以倾斜角为30°，故选C. 考点二 直线的方程(自主练 ... ...
