(
课件网) 5.1.4 用样本估计总体 第五章 1.会求样本平均数、中位数、众数、百分位数. 2.会求样本的极差、标准差与方差. 3.了解频率与频数对总体的估计情况. 4.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法. 5.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数据分析的核心素养. 核心素养：数学抽象、数学运算、数据分析 学习目标 新知学习 情景引入 应届毕业生王刚想找一份年薪8万元的工作.有一位招聘员告诉王刚:“我们公司50名员工中,最高年收入达到了100万元,他们平均年收入是10万元,加盟我们公司吧.” 根据以上信息,能否判断王刚可以成为此公司的一名高收入者 如果招聘员继续告诉王刚:“员工年收入的变化范围是从7万元到100万元.”这个信息是否可以促使王刚做出决定 一、用样本的数字特征估计总体的数字特征 一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 二、分层抽样的均值与方差 1.分层抽样的平均数 (1)定义:一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为 . 若已知上述两层的新样本中每层的平均数分别为,则这个新样本的平均数为. 记=,,则这个新样本的平均数为+,其中称为权重. (2)一般地,设样本中不同层的平均数和相应权重分别为,…,和,则这个样本的平均数为++…+.记作=++…+. 2.分层抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为,…,,方差分别为,…,,相应的权重分别为,则这个样本的方差为=[+()2],其中为这个样本的平均数. 即时巩固 1.从一堆苹果中任取5个,称得它们的质量如下(单位:克): 125 124 121 123 127 则该样本的标准差s= (克)(用数字作答). 2 三.用样本的分布来估计总体的分布 如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大. 如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差. 如果总体在每一个分组的频率记为，样本在每一组对应的频率记为，一般来说， （）2＝ ［（）2+（）2+…+（）2］ 不等于零.同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大. 思考 怎样由频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数？ (1)在频率分布直方图中,众数是最高的小长方形的中点.(2)在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应相等.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形的底边中点的横坐标之和. 典例剖析 一、用样本的数字特征估计总体 例1 甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为: 甲:99,100,98,100,100,103; 乙:99,100,102,99,100,100. (1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 解 (1)(99+100+98+100+100+103)=100,(99+100+102+99+100+100)=100. [(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=, [(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又,所以乙机床加工零件的质量更稳定. 反 ... ...
