【解析版】云南师大附中2012-2013学年高考适应性月考数学试卷5（理科）

2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|ax﹣1=0}，b={3，4}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（　　） 　 A． {0，，} B． {，} C． {} D． {0} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 直接利用集合的交集推出集合的包含关系，利用验证法找出选项即可． 解答： 解：由A∩B=A知A?B，而B={3，4}， 当a=0时，A=?，适合A∩B=A， 当a=，A={3}，满足A∩B=A，当a=时，A={4}，满足A∩B=A， 综上a=0，， 故选A． 点评： 本题考查集合的基本运算，交集与集合的包含关系的应用，基本知识的考查． 　 2．（5分）设复数Z=1﹣（其中i为虚数单位），则Z2﹣3Z为（　　） 　 A． 2i B． ﹣10i C． 10i D． ﹣6﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 通过复数分母实数化求出复数z，代入表达式，利用多项式乘法求解即可． 解答： 解：复数Z=1﹣=1+2i，则Z2﹣3Z=（1+2i）2﹣3（1+2i）=10i， 故选C． 点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． 　 3．（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 考点： 二倍角的余弦；向量的模． 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果． 解答： 解：由题意可得 =，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=， 故选B． 点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题． 　 4．（5分）（2011?江西模拟）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 计算题． 分析： 由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案． 解答： 解：∵矩形区域D的面积S=π 区域D中除阴影部分E的面积为=2 ∴阴影部分E的面积为S阴影=π﹣2 ∴向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率P== 故选D 点评： 本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键． 　 5．（5分）（2013?日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 指数函数的图像与性质；正弦函数的图象． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定． 解答： 解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=； 对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是增函数，故错； 对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是减函数，故错； 对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错； 对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对； 故选D 点评： 本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题． 　 6．（5分）一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可． 解答： 解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示， 在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=， 在三角形AED中，AE=，ED=，AD=， ∴AE2+DE2= ... ...