人教版2022年八年级数学上册提优专项训练：三角形的三边、高线、中线及角平分线（原卷+解析版）

人教版2022年八年级数学上册提优专项训练 三角形的三边、高线、中线及角平分线 考点一 三角形的稳定性 例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形的稳定性解答即可． 【详解】 解：对于A、C、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性； 而B选项中，用到了四边形的不稳定性. 故选B． 【点睛】 本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形是解题关键． 【变式训练】 1．（2022·吉林吉林·二模）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】 人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高． 【详解】 三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性. 故选A 【点睛】 本题考查三角形的稳定性，理解这一点是本题的关键． 2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】 根据是三角形的稳定性，即可求解． 【详解】 解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】 本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 考点二 三角形的三边关系 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）． A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3 【答案】B 【解析】 【分析】 比较三边中两较小边之和与较大边的大小即可得到解答． 【详解】 解：A、1+2=3，不符合题意； B、3+4>5，符合题意； C、4+5<11，不符合题意； D、3+3=6，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．　 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系可直接进行排除选项． 【详解】 解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； B、5+6=11，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； C、5+6＞10，符合三角形三边关系，故能构成三角形； D、3+7=10，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； 故选C． 【点睛】 本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 2．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在△ABC中，三条边长分别为3和6，第三边长为奇数，那么第三边的长是( ) A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出第三边长的取值范围，再根据条件具体确定符合条件的值即可． 【详解】 解：因为三条边长分别为3和6， 所以6-3＜第三边＜6+3， 所以3＜第三边＜9， 因为第三边长为奇数， ∴第三边的长为5或7， 故选：A． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 3．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】 解： ... ...