【数学总复习】RJA 第九章 第7讲 综合提高 数学期望与决策问题(共21张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 助学培优16　数学期望与决策问题 第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 应用一　利用数学期望选择最优方案 (2022·深圳市九校联考)某工厂欲购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂80元，对于提供的软件服务每次10元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元． (1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； (2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 【解】　(2)设方案一中的日收费为X，由条形图可得X的分布列为 所以E(X)＝210×0.1＋220×0.4＋230×0.1＋240×0.2＋250×0.2＝230(元)． 设方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为 Y 200 220 240 P 0.6 0.2 0.2 E(Y)＝200×0.6＋220×0.2＋240×0.2＝212(元)．因为230>212，所以从节约成本的角度考虑，选择方案二． 对一些已知多种方案的实际决策问题，可以求出各种方案对应的随机变量的数学期望，比较大小，进行决策． 应用二　利用数学期望解决开放性问题 (2022·北京市第二十中学考前预测)单板滑雪U型场地技巧赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在某赛季单板滑雪U型场地技巧比赛中的成绩(单位：分)，如下表： 假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立． (1)从上表5站中随机选取1站，求在该站甲的成绩高于乙的成绩的概率； 【解】　(1)设“该站甲的成绩高于乙的成绩”为事件A. 甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成绩分别为86.20，92.80，87.50，89.50，86.00； 乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成绩分别为88.40，88.60，89.10，88.20，87.70. (2)从上表5站中任意选取2站，用X表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X的分布列和数学期望； (3)假如从甲、乙二人中推荐一人参加冬奥会单板滑雪U型场地技巧赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加？并说明理由． 【解】(3)答案言之有理即可，示例如下． 答案一：推荐乙．理由如下． 答案二：推荐乙．理由如下： 用“ξ＝1”表示任意1站甲的成绩高于乙的成绩，用“ξ＝0”表示任意1站甲的成绩低于乙的成绩， 因为E(ξ)