【数学总复习】RJA 第九章 第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理(共61张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 考向预测 核心素养 考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，一般以小题的形式单独考查或以古典概型为载体进行考查，有时也与概率相交汇以解答题的形式呈现. 数学建模、逻辑推理 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． m＋n [提醒]　(1)每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事． (2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法． [提醒]　(1)每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事． (2)各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏． m×n 常用结论 1．完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 2．完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 二、教材衍化 1．(人A选择性必修第三册P11练习T3改编)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为(　　) A．16　　B.13　　C.12　　 D.10 解析：将4个门编号为1，2，3，4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2，3，4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法4×3＝12(种)． √ 2．(人A选择性必修第三册P26习题6.2T5改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　) A．12 B.24 C.64 D.81 √ 3.(人A选择性必修第三册P11习题6.1T2) 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．从甲地到丁地共有_____条不同的路线． 解析：2×3＋4×2＝14. 答案：14 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) × √ √ 二、易错纠偏 1．(混淆两个计数原理致误)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是(　　) A．12 B.8 C.6 D.4 解析：分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同的点的个数是3×2＝6，故选C. √ 2．(分类遗漏致误)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B.18 C.12 D.6 解析：分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)．根据分类加法计数原理知，共有12＋6＝18(个)． √ 3．(不能正确 ... ...