人教新课标B版必修2《1.3.2 球的表面积和体积》教学设计

《1.3.2 球的表面积和体积》教学设计 一、教学目标： 知识与技能： 1、了解球的体积公式、表面积公式。 2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力。 3、能解决与球的截面有关的计算问题及球相关的“内切”“外接”的几何体问题。 过程与方法： 通过类比、猜想球的表面积和体积公式，变式训练强化内切、外接问题，提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力。 情感态度价值观： 培养学生空间想象能力以及勇于探索的精神，拓展学生视野，增强应用意识，渗透类比化归等数学思想，加强辨证唯物主义观点。 二、学情分析： 学生以前已学习过圆的概念、相关公式，有一定的类比迁移能力，对本节课球的概念和公式较容易接受，运算能力良好，能运用公式求解相关问题。但对正方体和球的几类情况较为陌生，学生具有一定的空间想象能力，借助3D软件和FLASH动画演示能较好理解新知。 三、教学重难点： 重点：球的体积和表面积的计算公式的应用。 难点：解决与球相关的“内切”“外接”的几何体问题。 四、教学方法： 探索启发式的教学方法。 五、教学用具： 3D玲珑画板、FLASH动画、PPT、板书等 六、教学过程： 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 一、探究新知 1.以生活实例“11月9日广州恒大夺冠!”引入。 一、探究新知 2.复习:球的概念：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的旋转体。3.思考：做一个足球需要用到多少布料？把一个足球充满气需要多少气体？球的表面积和体积由哪个量来确定？试猜想球的表面积和体积公式。引导学生类比得出球的表面积与半径的平方成正比，球的体积与半径的立方成正比。猜想出。教师给出球的表面积公式、体积公式。以后可以证明。V和S都是以R为自变量的函数。 从实际问题入手，激发学生的学习兴趣，复习球的概念。引导学生猜想球的表面积和体积公式。 唤起学生对球体的概念的认识，加深印象，为本节做好必要的知识铺垫. 二、新知应用 1．一个球的直径为4cm，则它的表面积是_____，体积是_____。2．一个球的表面积是36，则它的体积是_____。3．若两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为_____。4．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的体积等于圆柱体积的。（球内切于圆柱）你想到求球的体积的办法了吗？（测量水位高度变化）变式1．正方体中心处有一小球，现把球吹大，使得球面与正方体的各面都相切。设正方体的棱长为a，则球的半径为多少？变式2．若把球吹大到刚好包住整个正方体，即正方体各个顶点都在球面上。正方体的棱长为a，此时球的半径为多少？ 变式3．若把球吹大到与正方体各条棱都相切，正方体的棱长为a，此时球的半径又为多少？ 教师引导，学生分组探究，教师巡视，个别指导，发现共性问题，及时让同学讨论。教师通过3D动画直观呈现问题。 巩固所学知识，培养学生的分析和解决问题的能力以及基本的运算能力。题目联系柱体表面积、体积、三视图等相关知识，新旧知识结合，增强实用性。通过变式训练突破难点，解决与球的截面有关的计算问题及球相关的“内切”“外接”的几何体问题。 二、新知应用 问题．正方体的棱长为a，一球与正方体各面相切，一球与正方体各侧棱相切，一球过正方体各顶点，则这三球的体积之比为 。 变式4．一个几何体的三视图如下，则它的外接球的表面积是 。思考题．求棱长为a的正四面体的外接球的半径。还有别的方法吗？ 三、课堂小结 1．球的表面积公式：_____。（球的半径为R）2．球的体积公式：_____。（球的半径为R）3．球的内切、外接问题：实质就是根据几何体的相关数据求球的半径或直径，根据“切点”、“接点”、半径直径所在的轴截面，把空间问题转化为平面问题来计算。 学生小结，教师完善。 ... ...