本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2013年浙江省考试院高考数学测试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013 浙江模拟）已知集合A={y|y=2x，x∈R}，则 CRA=（ ） A． B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． R 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据指数函数的值域化简集合A，则其补集可求． 解答： 解：因为集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，所以CRA={y|y≤0}．故选B． 点评： 本题考查了补集及其运算，考查了指数函数的值域的求法，是基础题． 2．（5分）（2013 浙江模拟）已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断； 解答： 解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0” “|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B； 点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题； 3．（5分）（2013 浙江模拟）若函数f（x） （x∈R）是奇函数，函数g（x） （x∈R）是偶函数，则（ ） A． 函数f[g（x）]是奇函数 B． 函数g[f（x）]是奇函数 C． 函数f（x） g（x）是奇函数 D． 函数f（x）+g（x）是奇函数 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题． 分析： 令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断 解答： 解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C 点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题 4．（5分）（2013 浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（ ） A． x1＞﹣1 B． x2＜0 C． x2＞0 D． x3＞2 考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论． 解答： 解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得 x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得 ＞x2＞0．故选C． 点评： 本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题． 5．（5分）（2013 浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（ ） A． a2﹣b2 B． b2﹣a2 C． a2+b2 D． ab 考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论． 解答： 解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣ ... ...
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