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课件网) 1.3集合的基本运算（二） 人教A（2019）版必修一 教学目标 1、知识目标：理解补集的意义，会准确使用集合的运算符号“” 2、能力目标：会求全集中子集在全集中的补集；培养学生的符号表示的能力 3、情感目标：会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结 合的数学思想 新知导入 上节课的例子中，爱好篮球的集合A与爱好排球的集合B都是通过对高一年级 全体同学的研究发现的，如果我们把高一年级全体同学看作集合U，那么A、B都 是U的子集，而集合U是我们所研究的所有对象。 全班所有五十名学生，即集合U 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合 为全集 (universeset)，通常记作U． 全班所有五十名学生，即全集U 集合A 全集U中不属于 集合A的元素 新知讲解 1、补集的概念 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集. 记作: CUA 即: CUA={x|x∈U,且x A} U A CUA 补集可用Venn图表示为: 说明：补集的概念必须要有全集的限制．即必须满足A U 新知讲解 新知讲解 2、补集的性质 A CUA (1) U ＝ ； (2) UU＝ ； (3) U( UA)＝ ； (4)A∩( UA)＝ ， A∪( UA)＝ ； (5)( UA)∪( UB)＝ U ． U A U A∩B U 新知讲解 例5、设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}, 求CUA, C UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} . 例6、 设全集U＝｛x｜x是三角形｝，A＝｛x｜x是锐角三角形｝ B＝｛x｜x是钝角三角形｝，求A∩B，CU（A∪B） 解：根据三角形的分类可知 A∩B＝?， A∪B＝｛x｜x是锐角三角形或钝角三角形｝ CU（A∪B）＝｛x｜x是直角三角形｝ 新知讲解 例7、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， 求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)． 解：如图， ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}； ( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}； A∩( UB)＝{x|2＜x＜3}． 1、已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1，或x>2}，集合B＝{x|x<－3，或x≥1}， 求 RA， RB，A∩B，A∪B. 解：如图 RB＝{x|－3≤x<1}； A∩B＝{x|x<－3，或x>2}； A∪B＝R. RA＝{x|1≤x≤2}； 课堂练习 课堂练习 2、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1} 且A UB，求实数a的取值范围． 解：若B＝ ，则a＋1＞2a－1，a＜2， 此时 UB＝R，∴A UB； 若B≠ ，则a＋1≤2a－1，即a≥2， 此时 UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}， 由于A UB，如图， 则a＋1＞5， ∴a＞4， ∴实数a的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)． 课堂练习 3、设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: (1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB; (4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB); (6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B); 3 5 解：(1)如上图 A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|3
3}=R (3)如上图 CRA= {x|x≥5}, CRB= {x|x≤3} -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (4)(CRA) ∩ (CRB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} = (5)(CRA) ∪ (CRB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3} ={x|x≥5或x≤3} (6) CR(A ∩ B) ={x|x≥5或x≤3} (7) CR(A ∪ B)= -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 课堂练习 课堂总结 1.补集的运算: 补集: 3、补集的性质 (1) U ＝ ； (2) UU＝ ； (3) U( UA)＝ ； (4)A∩( UA)＝ ， A∪( UA)＝ ； (5)( UA)∪( UB)＝ U ． U A U A∩B U A CUA 2、补集可用Venn图表示为: 板书设计 1.补集的运算 3、补集的性质 2、补集可用Venn图表示 说明：补集的概念必须 要有全集的限制． 即必须满足 ... ... 
