北师大版八年级数学上册教案第二章实数2.7二次根式（第3课时）教案

第二章 实　数 7　二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 教学目标 1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握. 2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算. 3.引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题. 教学重难点 重点：会熟练运用公式进行二次根式的运算. 难点：会进行二次根式的混合运算. 教学过程 导入新课 1.最简二次根式的概念. 2.二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （a≥0,b≥0）；（a≥0,b＞0）. 当被开方数中含有分母或者含有能开得尽方的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽方的因数时用法则. 3.二次根式的混合运算顺序：先__乘方_(或开方)，再_乘除 ，最后加减 ，有括号的先算括号里面的，能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行_简便运算 ． 探究新知 【例】计算： (1); 　　　　　　　　(2); (3)；　　　　　(4)； 【解】（1）； (2)； (3)； （4） 议一议： 化简·,其中a=3,b=2.你是怎么做的？与同伴交流. 由题知a>0，b>0，· =· -· = - = -= -b,当a=3,b=2时，原式=. 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值往往很麻烦，应先化简已知条件，再用代入求值． 做一做： 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法？与同伴交流． (1)直接法． 过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝，CD＝，DE＝，梯形ABCD的面积是＝18. （2）间接法(割补法)． 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形，用长方形的面积减去3个小直角三角形的面积，得梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18． 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：（方法1）===-1; （方法2）-1. 以上两种方法化简二次根式的运算过程，叫做分母有理化. 课堂练习 1.下列运算错误的是（ ） A. B. C. D.= 2．若二次根式与可以合并，则m的值可以是（ ） A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．下列各数中与2+的积是有理数的是（ ） A．2- B．2 C． D．2+ 4．计算(﹣3)0+﹣的结果是（ ） A．1+ B．1+2 C．1+4 D． 5.化简：（1）（7+）（7﹣4）﹣（3﹣1）2； （2）÷2. 参考答案 1.D 　2.B　 3.A　 4.C 5.解：（1）原式=49-28+7-12-（27-6+1） =37-21-28+6=9-15. （2）原式=÷2-4÷2+3÷2 =-2+=-1+3=+2. 课堂小结 1.二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 2.化简已知条件和所求代数式. 3.分母有理化. 布置作业 习题2.11第1，2题 板书设计 7 二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 1.二次根式的混合运算； 2.化简已知条件和所求代数式； 3.分母有理化. ... ...