3.1 平方根 教学目标 知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算 的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求 非负数的平方根。 过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。 情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识 使学生体验成功的乐趣。 教学重点与难点 教学重点： 平方根的概念和求法 教学难点：平方根的概念 教学过程 一、创设情境，引入新课： 动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？ 你们是否很想很快知道答案？先看下面问题： 通过填空引入新课：平方根 二、师生互动，讲授新课： 1. 平方根的概念：如果一个数X的平方等于a，即X２=a，那么这个数X叫做a 的平方根（square root）（也叫做a的二次方根）。 2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/16 3. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢 4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； （2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根 5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法 一个正数a的正平方根用 表示(读做“根号a”)；a的负平方根用- 表示(读做“负根号a”)，因此，一个正数a的平方根就用表示，(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。 6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方 7.写一写： 求下列各数的平方根：9，1/4，0.36， ，11， 教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求． 8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念 三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有， 请说明理由： 2. 四、梳理知识，总结收获 让学生自己总结并回答，老师强调 五、作业；作业本3.3 立方根 教学目的 1．通过实验经历立方根概念的产生的过程。 2．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 3．了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某数的立方根。 4．通过性质推导过程培养学生的类比思想。 教学重点：立方根的概念与开立方的运算。 教学难点：（2）涉及两种开立方的运算，学生易混淆。 教学过程 一、 情景创设，引入课题. 1.要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的 2请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 3平方根有哪些性质？ 二、师生互动，拓展新知 (通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义.) 1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。 ２、立方根的表示方法： 类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？ 一个正数有几个立方根，负数、0呢 例1 求下列各数的立方根： （1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。 解：略 3.练一练 :第78页 1,2 4.立方根的性质： （1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。 例2 求下列各式的值： （1）（2） 解：略。 三、反馈练习 第78页3 四、课时小结 1、 我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两 ... ...
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