[正比例函数的概念] 一、选择题 1.下列各关系中,是正比例函数关系的是 ( ) A.正方形的周长C和它的边长a B.路程s一定时,速度v和时间t C.圆的面积S和圆的半径r D.正方体的体积V和正方体的棱长m 2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的是( ) A.y=x2+2 B.y= C.y= D.y= 3.正比例函数y=2x的比例系数是 ( ) A.1 B.2 C.x D.2x 4.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则下列函数解析式正确的是 ( ) A.y= B.y=20x C.y=+x D.y= 5.若函数y=2x+(-3-m)是正比例函数,则m的值是 ( ) A.-3 B.18 C.-7 D.3 二、填空题 6.在正比例函数y=kx(k≠0)中,当x=2时,y=1,则k= . 7.若y=(3m-12)x是正比例函数,则m的取值范围是 . 8.圆柱底面半径为5 cm,则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为 ,它是 函数. 9.当自变量x= 时,正比例函数y=(n+2)xn的函数值为3. 三、解答题 10.写出下列各题中y关于x的函数解析式,并判断y是不是x的正比例函数. (1)电报收费标准是每个字0.1元,电报费y(单位:元)与字数x(单位:个)之间的函数关系; (2)某地地面气温是28 ℃,海拔每升高1 km,气温下降5 ℃,则气温y(单位: ℃)与海拔x(单位: km)之间的关系. 11.已知y与x+2 成正比例,且当x=4时,y=12. (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)求当x=5时,y的值; (3)求当y=36时,x的值. 若y与x成正比例,x与z成正比例,求证:y与z也成正比例. 答案 1.A A项,根据题意知C=4a,C与a是正比例函数关系,故本选项符合题意; B项,根据题意知v=,不是整式,故本选项不符合题意; C项,根据题意知S=πr2,r的次数是2,故本选项不符合题意; D项,根据题意知V=m3,m的次数是3,故本选项不符合题意.故选A. 2.C 3.B 4.A 5.A 6. 7.m≠4 8.V=25πh 正比例 9.1 因为y=(n+2)xn是正比例函数, 所以n=1, 所以函数解析式为y=3x. 又因为函数值为3,所以3=3x, 解得x=1, 即当x=1时,正比例函数y=(n+2)xn的函数值为3. 10.解:(1)y=0.1x,y是x的正比例函数. (2)因为海拔每升高1 km,气温下降5 ℃, 所以y=28-5x,y不是x的正比例函数. 11.解:(1)设y=k(x+2)(k≠0). 把x=4,y=12代入y=k(x+2),得 6k=12, 解得k=2,所以y=2(x+2)=2x+4. (2)把x=5代入y=2x+4,得y=2×5+4=14. (3)把y=36代入y=2x+4,得2x+4=36,解得x=16. [素养提升] 证明:因为y与x成正比例, 所以设y=k1x(k1≠0). 因为x与z成正比例, 所以设x=k2z(k2≠0), 所以y=k1k2z(k1k2≠0),即y与z也成正比例.
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