4.2.2 对数运算法则同步课时训练（Word版含解析）

4.2.2 对数运算法则--2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练 一、概念练习 1.设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( ) A. B. C. D. 2.若，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列命题正确的是( ). A.，， B.，， C.，， D.，， 4.设，则（ ） A.2 B.4 C.8 D.或4 5.16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（ ） 1.310 2 3.190 3.797 4.715 5 7.397 0.2700 0.6931 1.1600 1.3342 1.550 1.6094 2.001 A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397 二、能力提升 6.（ ） A. B.1 C.2 D.3 7.设，，，则( ) A. B. C. D. （多选） 8.已知，，则( ) A. B. C. D. 9.已知，且，则下列四个选项中，正确的有( ) A. B. C. D. 10.已知实数a，b满足等式，则下列四个选项中，可能成立的有( ) A. B. C. D. 11.若函数为偶函数，则_____. 12._____. 13.，，则_____. 14.回答下列问题： (1)已知，求x的值. (2)计算：. 15.回答下列问题： (1)计算：； (1)已知，，试用a，b表示. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B. 2.答案：A 解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即. 3.答案：D 解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误； 对于B，当时，成立，故B错误； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当，时，，则，故D正确.故选D. 4.答案：B 解析：由， 可得， 即， ∴， 故选：B 5.答案：A 解析：， ∴根据表格对应关系知：结果约为3.797． 故选：A. 6.答案：B 解析：由换底公式有， 故选：B. 7.答案：B 解析：， 因，故. 又，因，故，所以. 又，因，故，所以. 所以，故.故选B. 8.答案：ABD 解析：，， ，，因此B正确； 由基本不等式可知，因此A正确； ，因此C错误； ，因此D正确.故选ABD. 9.答案：CD 解析：当，时，，，故AB错误；当时，，，C正确；，D正确.故选CD. 10.答案：CD 解析：实数a，b满足等式，即在处的函数值和在处的函数值相等，当时，，此时D成立；令，可得，，由此知A不成立；令，可得，，由此知C成立，B不成立.综上知可能成立的有CD. 11.答案：1 解析：因为函数为偶函数， 所以， 即， 即， 所以， 整理得， 所以， 解得． 故答案为：1． 12.答案： 解析：. 13.答案：2 解析：，可得， 则，故答案为：2. 14.答案：(1) (2)18 解析：(1)因为， 所以，化简得，所以. (2). 15.答案：(1)-5 (2) 解析：(1). (2).