第二十二章 二次函数【满分计划】2022-2023学年九年级数学上册单元精选精练卷（人教版 解析版 ）

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 2．关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0 ；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 5．抛物线的顶点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 9．当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　） A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4 10．对二次函数，下列说法正确的是（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为-1 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 11．抛物线是二次函数，则m=___． 12．若二次函数的顶点在x轴上，则_____． 13．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____． 15．若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_____. 16．抛物线的开口方向向_____． 17．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 三、解答题 18．已知二次函数（）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标． 19．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠． （1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式； （2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？ 20．如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积； ②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时， ... ...