第12章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程的关系 教学目标 1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解. 3.通过学生的思考和操作，了解方程（组）与图象之间的关系，培养学生初步的数形结合的意识和能力. 教学重难点 重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系. 教学过程 知识回顾 1.一次函数与一元一次方程的关系 2、一次函数与一元一次不等式的关系 新课导入 前面，我们共同学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.虽然利用函数图象解方程和不等式未必简便，但是，这种数形结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的. 下面，我们来研究一次函数与二元一次方程（组）的联系. 探究新知 一、一次函数与二元一次方程 1.二元一次方程 3x+2y＝6 可以转化成一次函数的形式 . 学生独立完成：y＝-x+3. 2.对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值， 列表如下： x…-3-2-10123…y＝-x+3…7.564.531.50-1.5… 学生完成，教师讲解结论： 表中每一对x、y的值代入方程3x+2y＝6都成立，所以每组有序数对都是方程 3x+2y＝6 的解，可见，二元一次方程3x+2y＝6 有无数多组解，解的全体就是二元一次方程的解集，以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图，得到一条直线，这条直线就是一次函数y＝-x+3的图象. 由上可知，二元一次方程 3x+2y＝6 的图象就是一次函数y＝-x+3 的图象 ，图象是一条直线. 思考：一次函数图象上的点的坐标与相应的二元一次方程的解有什么关系？ 学生思考，回答问题，教师引导得出正确答案： 一次函数y＝kx+b (k≠0) 图象上任意一点的坐标都是相应的二元一次方程的解.反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数y＝kx＋b的图象上. 归纳总结： 一次函数与二元一次方程的关系 二、图象法解二元一次方程组 探究： (1) 在同一个直角坐标系中，画出直线 l：y＝-x+1 与直线 l：y＝2x+6. (2) 如果直线l 与l 相交于点P，写出点P的坐标. (3) 检验点P的坐标是不是下面方程组的解？ 学生独立完成，展示答案，教师引导得出正确结论： （1） Ｐ（-2，2）. 由x+2y＝2得一次函数y＝-x+1,因此，直线 l：y＝-x+1上的任一点的坐标都是方程x+2y＝2的解；同理，直线 l：y＝2x+6上任一点的坐标都是方程2x-y＝-6的解.所以直线 l1与 l2的交点P的坐标是方程x+2y＝2与2x-y＝-6的公共解，也就是说，交点P的坐标就是二元一次方程组的解. 教师讲解： 两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；反之，二元一次方程组的解就是相应的两条直线的交点坐标. 即：求直线l1：y＝k1x+b1 与直线l2：y＝k2x+b2的交点坐标，就是解关于x ， y的二元一次方程组关于x， y的二元一次方程组的解，就是两直线y＝kx+b1 与y＝kx+b2的交点坐标. 课堂练习： 1.二元一次方程 ax＋by＝c 对应于如图所示的直线，那么这个二元一次方程为( ) A.3x-2y＝6 B.2x-3y＝6 C.2x-3y＝-6 D.3x-2y＝-6 2.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y＝2 的解的是( ) 3.若点(3，b)在二元一次方程 3y＝2x-9对应的直线上，则b的值为( ) A.-1 B.2 C.3 D.9 4.若一次函数y＝-x-2与y＝2x-7的图象交点为（2，-3），则二元一次方程组的解为 . 5.如图，直线 l1对应的函数表达式为 y＝-3x+3，且 与x轴交于点D，直线l经过A（4，0），B两点，直线，l相交于点C. (1) 求点D的坐标； (2) 求直线l对应的函数表达式； (3) 求三角形 ADC的面积. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.（2，-3） 5.解：(1)当y＝0时，0＝-3x+3，所以x＝1， 所以D点坐标是（1，0） ... ...
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