第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 两个计数原理 [课标要求] 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 备考第1步———梳理教材基础，落实必备知识 两个计数原理 名称 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝m＋n种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝m×n种不同的方法 盘点易错易混 1．在分类加法计数原理中，每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事． 2．在分步乘法计数原理中，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事． 3．解决计数问题要注意分清选用哪个计数原理，还是两个计数原理相结合应用． 【小题热身】 1．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有( ) A．12种 B．7种 C．14种 D．49种 解析：由题意知，某人从体育场进门有7种方式，出门有7种方式，根据分步乘法计数原理可知他进、出门的方案有7×7＝49(种)． 答案：D 2．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有( ) A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 解析：可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法． 答案：D 3．[易错题]将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为( ) A．34 B．43 C．A D．C34 解析：每一个文件都有三种不同的发法，共有3×3×3×3＝34种不同方法． 答案：A 4．书架的第1层放有10本不同的语文书，第2层放有12本不同的数学书，第3层放有10本不同的英语书，从书架中任取一本书，则不同的取法有_____种． 解析：有三类方法，第1类从第1层取1本语文书，有10种方法；第2类从第2层取1本数学书，有12种方法；第3类从第3层取1本英语书，有10种方法，由分类加法计数原理，共有10＋12＋10＝32种不同的取法． 答案：32 5．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_____种． 解析：需要先给C块着色，有4种方法；再给A块着色，有3种方法；再给B块着色，有2种方法；最后给D块着色，有2种方法，由分步乘法计数原理知，共有4×3×2×2＝48(种)着色方法． 答案：48 备考第2步———突破核心考点，提升关键能力 考点1__分类加法计数原理[典例引领] 【例1】 (1)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( ) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 (2)椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为_____． 解析：(1)分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)． 同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式． 由分类加法计数原理可知，共有3＋3＝6种传递方式． (2)因为焦点在x轴上，所以m>n，以m的值为标准分类，分为四类． 第一类：m＝5时，使m>n，n有4种选择；第二类：m＝4时，使m>n，n有3种选择；第三类：m＝3时，使m>n，n有2种选择；第四类：m＝2时，使m>n，n有1种选择．由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有4＋3＋2＋1＝10(个)． 答案：(1)B (2)10 [思维引申] (换条件)将典例(2)中“焦点在x轴上”改为“焦点在y轴上”，其余不变，则这样的椭圆的个数为_____． 解析：焦点在y轴上的椭圆 ... ...
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