第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第3课时 利用去分母解一元一次方程 教学目标 1.掌握含分母的一元一次方程的解法. 2.会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法． 3.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程，能将较为复杂的一元一次方程逐步转化为x＝a（a为常数)的形式，从而解出方程． 教学重难点 重点: 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程. 难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的步骤. 教学过程 导入新课 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品？ 本问题涉及的等量关系有： 甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量. 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的. 如果剩下的工作两人合修x天就可完成，那么甲共修了（x+1）天，完成的工作量为；乙共修了（x+4）天，完成的工作量为. 根据等量关系，得. 这个方程和我们前面求解的方程的最大区别是它含有分母．这节课我们就来研究这种方程的解法. 探究新知 探究点一 含分母的一元一次方程的解法. 解方程：. 方程两边都乘60，得 . 即4（x+1）+5（x+4）＝60. 去括号，得4x+4+5x+20＝60. 移项、合并同类项得9x＝36. 方程两边都除以9，得x＝4. 根据下面例题总结解一元一次方程的步骤： 【例1】解方程：(x+14)＝(x+20). 【解】（方法1）去括号，得x+2＝x+5. 移项、合并同类项，得-3＝x. 两边同除以(或同乘以)，得-28＝x， 即x＝-28. （方法2）去分母，得4(x+14)＝7(x+20). 去括号，得4x+56＝7x+140. 移项、合并同类项，得-3x＝84. 两边同除以-3，得x＝-28. 学生解完方程后，回答： 【问题1】两种方法有什么不同？ 【问题2】方法2是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ 【问题3】你认为哪种方法比较好？ (1)方法1是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；方法2是先去分母，再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的. (2)方法2将方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数，依据是等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. (3)方法2比较好，去分母后，不再涉及分数计算，不易出错. 探究点二 解一元一次方程的一般步骤 【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x＝a(a为常数)的形式. 步骤说明： 解一元一次方程的 基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母的项)； 注意添括号等式的性质2去括号注意符号；防止漏乘去括号法则 或分配律移项移项要变号；防止漏项等式的性质1合并同类项系数为1或-1时要注意合并同类项法则未知数系数化为1分子、分母不要颠倒了等式的性质2 新知应用 【例2】解方程：. 【解】去分母，得 12x-2(10x+1)＝3(2x+1)-12， 去括号，得 12x-20x-2＝6x+3-12， 移项，得12x-20x-6x＝3-12+2， 合并同类项，得 -14x＝-7， 两边同除以-14，得x＝ . 【例3】解方程：. 【解】原方程可化为-＝3， 去分母，得 5(10x-20)-2(100x+100)＝30， 去括号，得 50x-100-200x-200＝30， 移项、合并同类项，得-150x＝330， 两边同除以-150，得x＝. 课堂练习 1.方程去分母正确的是（ ） A.3-2（5x+7）＝-（x+17） B.12-2（5x+7）＝-x+17 C.12-2（5x+7）＝-（x+17） D.12-10x+14＝-（x+17） 2.将方程的两边同时乘以12，得_____. 3. 当x＝_____时，代数式的值比的值大2. 4.小明在解方程时，不小 ... ...
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