第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费与方案问题 教学目标 1.理解分段计费和方案问题的背景. 2.能够正确找出分段计费和方案问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程解决问题. 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，培养学生热爱生活、勇于探索的精神. 教学重难点 重点：会用分类讨论法列出一元一次方程解决实际问题. 难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 教学过程 导入新课 生活中处处有数学，手机收费问题就涉及很多数学问题.本课时我们就来探讨一下话费单中的一元一次方程问题. 探究新知 探究点一 分段计费问题 问题1 下面表格给出了两种移动电话的计费方式： 方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/ (元/min)被叫一581500.25免费二883500.19免费 你了解表格中这些数字的含义吗？ 师生活动 教师提问，学生思考回答. 教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用. 问题2 你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？ 师生活动 教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答情况，教师适当加以引导： 若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑； 若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究. 讨论后安排学生再次思考，可适当讨论. 问题3 通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？ 师生活动 教师提出问题，学生思考回答.根据学生的回答，教师适当加以归纳引导. 学生：表中的“月使用费”是不受主叫时间多少的影响而固定收费的项目，它承担“主叫限定时间”之内的主叫通话费用.“主叫超时费”按超时时间加收，它等于超时费单价乘超时时间.被叫通话免费. 教师：主叫时间不超过限定时间，即主叫时间小于或等于限定时间，这时只收“月使用费”.主叫时间超过限定时间，即主叫时间大于限定时间，这时收“月使用费”加按超时时间计算的超时费. 问题4 设一个月内的移动电话主叫为t min (t是正整数).当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费. 师生活动 教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视. 教师请一位学生填写下面的表格，其他同学适当补充. 主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元小于15058881505888大于150且小于35058+0.25(t-150)8835058+0.25(350-150)=10888大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350) 【总结】解分段计费问题首先要考虑收费在哪一段，所用量是否超过标准． 如果在标准内，那么所交费用＝标准内单价×所用量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内单价×标准量＋标准外单价×超过标准的量． 问题5 观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 师生活动 教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果. 学生：观察表格，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着超出限定时间的变化，两种方式的计费也会发生变化. 问题6 (1)当t大于150且小于350时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间. ①当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150且小于350时，存在某主叫时间使方式一和方式二的计费相等.列方程为58+0.25(t-150)=88，解得t=270. 因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元. 教师：对学生的回答给予肯定. 教师继 ... ...
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