数列[下学期]

数列的综合应用 总第 课时 授课类型：复习课 授课日期：06年 月 日 教学目标： (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 ( http: / / www. / wxc / ) (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题 ( http: / / www. / wxc / ) (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题 ( http: / / www. / wxc / ) 教学重、难点：掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题 ( http: / / www. / wxc / ) 知识点归纳 ( http: / / www. / wxc / ) 1 ( http: / / www. / wxc / )通项与前n项和的关系： 2 ( http: / / www. / wxc / )迭加累加法： ， ， ，………， 3 ( http: / / www. / wxc / )迭乘累乘法： ，，，………， 4 ( http: / / www. / wxc / )裂项相消法： 5 ( http: / / www. / wxc / )错位相减法： , 是公差d≠0等差数列，是公比q≠1等比数列 所以有 6 ( http: / / www. / wxc / )通项分解法： 7 ( http: / / www. / wxc / )等差与等比的互变关系： 8 ( http: / / www. / wxc / )等比、等差数列和的形式： 9 ( http: / / www. / wxc / )无穷递缩等比数列的所有项和： ( http: / / www. / wxc / ) 例题讲解 ( http: / / www. / wxc / ) 例1 等差数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k),问n为何值时，Sn最大？ 解： 练习：等差数列{an}中，a3=12,S13<0,S12>0,(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1,S2,…,S12中哪一个最大？并说明理由 ( http: / / www. / wxc / ) 例2 已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q,其中p>q且q≠1, p≠1, 设Cn=an+bn,Sn为数列{Cn}的前n项和，求 ( http: / / www. / wxc / ) 解： 练习：已知数列{an}满足条件a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q (q>0)的等比数列，设bn=a2n─1+a2n (n=1,2,3,…) ( http: / / www. / wxc / ) ①求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3 (n∈N) 成立的q 的取值范围； ②求bn和,其中Sn为数列bn的前n项的和； 例3 数列{an}的前n项和Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b是常数，且b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点Pn都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设a=1,b=1/2,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r>0),求使得点P1,P2,P3都落在圆外的r 的取值范围 ( http: / / www. / wxc / ) 证明： 练习 ( http: / / www. / wxc / )已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21 ( http: / / www. / wxc / ) ①求数列{bn}的通项公式; ②求证：b1+b2+…+bn<2 课堂小结：数列通项公式的几种求法及有关应用 课后作业 ( http: / / www. / wxc / ) 1 ( http: / / www. / wxc / )数列{an}中，a15=10,a45=90,若{an}为等差数列，则a60= ;若{an}为等比数列，则a60= ; 答案：130，±270（两种解法） 2 ( http: / / www. / wxc / ){an}是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5为 ； 3 ( http: / / www. / wxc / )等差数列{an}中，公差d≠0,其中构成等比数列，若k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn ( http: / / www. / wxc / ) 4 ( http: / / www. / wxc / )在1/n和n+1之间插入n个正数，使得这n+2个数成等比数列，求插入的n个数之积 ( http: / / www. / wxc / ) 5 ( http: / / www. / wxc / )(1)数列{an}是首项为1000，公比为1/10的等比数列，数列{bn}满足bk=(k∈N),求数列{bn}的前多少项的和最大？ (2)数列{an}中，S7=S12 , 则数列的前 项之和最大 ( http: / / www. / wxc / ) 6 ( http: / / www. / wxc / )已知递增的等比数列{an}的前三项之积为 ... ...