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课件网) 25.2 平行线分线段成比例 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 1.什么是线段的比 2.什么是成比例线段 3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2 ∶ 3？ 新课精讲 探索新知 1 知识点 平行线分线段成比例的基本事实 问 题 1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答： 线段AB，BC之间具有什么关系 等于多少 相等吗 请说明理由. (1)在图(1)中，d1＝1，d2＝2. (2)在图(2)中，d1＝2，d2＝3. 探索新知 2.猜想：在图25-2-1中， 相等吗 事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于它们所对应的两条平行线之间的距离之比. 探索新知 归 纳 基本事实 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 探索新知 1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例． 数学表达式：如图， ∵l3∥l4∥l5， ∴ 可简记为： 探索新知 要点精析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等． 2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线． 探索新知 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 例1 C 探索新知 导引： 本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断． 根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解． ∵ AB∥CD∥EF， ∴ 故选项A，B， D正确． ∵CD∥EF，∴ 故选项C错误. 探索新知 总 结 在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例． 1 如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则EF 的值为( ) A． B． C．6 D． 典题精讲 A C B D E F l3 l1 l2 B 典题精讲 2 如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若 等于( ) A. B. C. D．1 B 典题精讲 3 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC 与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则 的值为( ) A. B．2 C. D． D 探索新知 2 知识点 平行线分线段成比例的基本事实推论1 已知：如图25-2-3，直线EF平行于△ABC的边BC，与BA，CA(或它们的延长线)分别相交于点E，F. 求证： 探索新知 事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图25-2-4(1)，过点A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基本事实，即得 探索新知 因为 所以 对于图25-2-3(2)的情形，如图25-2-4(2)，同理可得 探索新知 归 纳 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 探索新知 1.数学表达式：如图， ∵DE∥BC， ∴ 2.要点精析： (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况． (2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段． 探索新知 已知：如图，在△ABC 中，EF∥BC，EF与两边AB，AC分别相交于点E，F. 求证： 例2 探索新知 证明： ∵EF∥BC, ∴ 如图，过点 E 作EG∥AC， EG 与边BC 相交于点G， 则 ∵EF∥BC，EG∥AC， ∴四边形EGCF 为平行四边形 ... ...
