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课件网) 25.7 相似多边形和图形的位似 第3课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行， 光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m， 幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识， 算出屏幕上小树的高度 事实上，幻灯机工作的 实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系 统的讲解． 新课精讲 探索新知 1 知识点 位似图形的坐标变化规律 问题 1 如图(1)，在直角坐标系中，有 两点A (6，3)，B (6， 0).以原点O为 位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小.观察对应点之间坐标的变 化，你有什么发现 探索新知 如图 (2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4， 4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现 探索新知 可以看出，图(1)中，把AB 缩小后，A，B 的对应点为A′ (2，1)，B′ (2，0)； A′′ (－2，－1)，B′′ (－2，0). 图(2)中，把△AOC 放大后，A，O，C 的对应点为A′ (8，8)，O (0，0)， C′ (10，0)，A′′ ( －8，－8)， O (0，0)， C′′ (10，0). 探索新知 归 纳 在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比. 探索新知 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 例1 A 探索新知 直接利用坐标原点为位似中心的位似图形的性质求出 AD 的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出OB的长， 即可确定C点的坐标． ∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6， ∵两正方形的相似比为1∶3. ∴ ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2. 根据位似图形的性质可知， ∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．故选择A. 导引： 探索新知 总 结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k，此种类型的题目要注意多种可能． 典题精讲 1 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2) C 典题精讲 2 如图，线段CD 的两个端点的坐标分别为C (1，2)，D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) B 探索新知 2 知识点 在平面直角坐标系中画位似图形 在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B (6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB 缩小. 观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现 探索新知 归 纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使 它与原图形的相似比为k，那么与原阁形上的点 (x，y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky )或 (－kx，－ky ). 探索新知 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (－2，4)，B (－2，0) ，O (0，0)以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为 例 2 由于要画的图形是 ... ...
