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课件网) 名称 等差数列 概 念 常数 性质 通项 通项 变形 旧知回顾 从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数 公差(d) d可正可负,且可以为零 前n项和公式： 引例1： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 知识引入 1 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 引例2： 比较下列数列 有何共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数. (1) …… (2) …… （3）9，92，93，94，95，96， 97 6，6，6,6,… （4） 探究 1、等比数列的概念 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0） 符号表示为： （q为常数） 想一想？ 在等比数列中，q可不可以等于1呢？q=1又是什么数列呢？ 在等比数列中，q=1是一个非零常数列 (2) 2，-2，2，-2，… (4) 0，2，0，2，0，2，… (5) a, a2, a3, a4,…… 例1、判断以下数列是等比数列吗？如果是，说出它的公比 (1)5，25，125，625… (3) 2，-4,8，-16… 是，q=5 是，q=-1 是，q=-2 不是 当a=0时，不是 否则是，q=a 注意：等比数列中 公比q≠0，则an≠0(n∈N)； 由定义可知： 观察上式，可以把每一个等式的左边相乘，右边也相乘，等式还成立。 累乘法 2.等比数列的通项公式 (n-1个等式) 例2:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项分别是 解: (1)a4=27,q=-3, 求an； 练习、在等比数列{an}中 (2)a2=18,a4=8,求a1与q； (3)a5-a1=15,a4-a2=6,求an 二.等比中项 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 思考一:2,-6之间是否存在等比中项？ 思考二：1和4的等比中项是什么？ 、 例2 已知等比数列{an}中， 求 课后小结： 一、等比数列的定义: 二、等比数列的通项公式： 三、数学方法及思想： 归纳法、方程思想 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 通项公式 引申 类比 3、等差数列与等比数列的比较
